3.4圆周角和圆心角的关系同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.4圆周角和圆心角的关系同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，四边形是圆内接四边形，对角线经过圆心与相交于点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（    ） A．100° B．105° C．110° D．120° 3．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（    ） A．56 B．58 C．60 D．62 4．如图，已知是的外接圆的直径，，，则的长等于（ ） A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm 5．下列表述不正确的有（    ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧； ⑤圆内接四边形对角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AB、BC为的两条弦，，则的度数为(   ). A． B． C． D． 7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　） A．50° B．60° C．80° D．100° 8．如图，是的两条弦，且，点分别在和上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　) A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 10．如图，A，B，C是上的三个点，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是 ．    12．如图，是半圆O的直径，C，D为圆上的两点，，则 度． 13．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，若等于，则的度数为 ．    14．如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D,∠BAC=40°∠ABD= ． 15．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，则∠ABO2的度数为 °． 三、解答题 16．已知：如图，点A、B、C、D是上四点，且．求证：． 17．如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，，连接．    (1)求证：； (2)若，求和的长． 18．阅读下列材料，完成相应的任务． 婆罗摩笈多（Brahmagup1a）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“布拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下： 布拉美古塔定理：已知：如图1，四边形内接于，对角线，垂足为，点为的中点，连结并延长，交于点，则． 证明：， ， ， （依据）， ， … (1)上述证明过程中的依据是指______． (2)请补全上述证明过程． (3)请利用布拉美古塔定理完成如下问题：如图2，三角形内接于，，点是弧的中点，，请直接写出线段的长度． 19．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F． （1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）； （2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数． 20．如图，内接于，，的延长线交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 21．如图，已知为内接三角形，，，则半径为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$