3.9弧长及扇形的面积同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.9弧长及扇形的面积同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D．3π 2．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知所在圆的半径为5，弦的长8，点P是中点，绕点A逆时针旋转后得到，两位同学提出了相关结论： 嘉嘉：的长为；琪琪：扫过的面积为 下列论正确的是（    ） A．两人都错 B．嘉嘉对，琪琪错 C．嘉嘉错，琪琪对 D．两人都对 4．如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是（    ） A． B． C． D． 5．如图，面积为18的正方形内接于，则的长度为（　 　）    A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（   ） A．π B．2π C．3π D．4π 7．如图，的直径，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C． D． 9．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（   ） A．12 B． C．24 D． 10．如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　） A．2π﹣1 B．π﹣4 C．5π﹣4 D．5π﹣8 二、填空题 11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 ． 12．如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是 ． 13．如图，有一长为3，宽为2的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）；木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使，则点翻滚位置时，共走过的路径长为 ． 14．如图，在中，，，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于点，求出阴影部分的面积（结果保留）．    15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题 16．如图，⊙O的半径OA＝4，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC＝∠OAB． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC＝2，求AB的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 17．如图，在四边形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，且． （1）试判断与⊙A的位置关系，并说明理由； （2）若用劣弧所在的扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径． 18．如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点A、B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所夹的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点E，DE=15cm，AD=14cm． （1）求半径OA的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） （2）求扇形BOC的面积（π取3.14，结果精确到1cm） 19．如图，是等腰直角三角形，，以为直径作交斜边于点D，点M是中点，过点M作直线于点E，交于点F． (1)证明：是的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，HE⊥AB于点E，以H为圆心，HE为半径作半圆，交AH于点F． （1）求证：AC是⊙H的切线； （2）若点F是AH的中点，HE＝6，求图中阴影部分的面积． 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）． （1）画出△ABC左平移4个单位得到的△A1B1C1，且A1的坐标为　 　； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留