3.8 圆内接正多边形 同步练习 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

3.8圆内接正多边形同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，四边形内接于．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若的度数为70°，则∠BAE的度数为（　　） A．140° B．70° C．35° D．20° 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正八边形 4．如图是一个正八边形，则它（　　）    A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 5．正六边形的边长为，则该正六边形的边心距是（    ） A． B． C． D． 6．如图，边长为2的正六边形中，是边的中点，连接交于点，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（　　） A．45° B．30° C．15° D．10° 9．如图，点P是正六边形内一点，，当时，连接，则线段的最小值是（    ） A． B． C．6 D． 10．如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3． 12．如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为 ． 13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ． 14．如图，将⊙O的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转40°后得到△A'BC'，其中点C' 恰好落在⊙O上，则∠A的度数是 °． 15．数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率．如图，正六边形的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 三、解答题 16．在四边形中，，对角线平分． （1）推理证明：如图1，若，且，求证． （2）问题探究：如图2，若，试探究与之间的等量关系． （3）迁移应用：若四边形的两个对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆的圆周上，四边形叫做圆的内接四边形，圆叫做四边形的外接圆．如图3，若，，求四边形外接圆的面积． 17．（1）解方程： （2）如图，四边形是的内接四边形，若，求的度数． 18．如图(1) ，折叠平行四边形，使得分别落在边上的点，为折痕 (1)若，证明:平行四边形是菱形; (2)若 ，求的大小; (3)如图(2) ，以为邻边作平行四边形，若，求的大小 19．如图，正六边形内接于，半径为4．    (1)求点到的距离； (2)求正六边形的面积． 20．已知圆的半径为R． （1）求这个圆的内接正n边形的周长和面积； （2）利用（1）的结果填写下表： 内接正n边形 正六边形 正十二边形 正二十四边形 … 内接正n边形的周长 内接正n边形的面积 观察上表，随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势？与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什么结论？ 21．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴相交于点，且与直线：相交于点、两点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，设直线与轴交于点，若，求点的坐标； (3)如附图，若在轴上存在两个点、，使，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$