6.1平面向量的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时教学设计 课题 6.1平面向量的概念 课型 新授课 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他 1.教学内容分析 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,具有物理背景和几何背景,向量是沟通几何和代数的桥梁,在数学和物理学科中具有广泛的应用 因此关于向量的概念,教科书以位移,速度,力等物理量为实际背景抽象出向量的概念,即引入既有大小又有方向的量,受用带箭头的线段表示位移启发,教科书用有向线段直观表示向量,让学生进一步理解平面向量的意义,以及它的几何表示和基本要素,同时给出零向量、单位向量的概念,以及平行向量,相等向量、共线向量的概念,零向量、单位向量是特殊而重要的向量;平行向量、相等向量、共线向量对有特殊而重要关系的向量进行刻画,从向量的代数的角度看平行向量、共线向量的的本质,他们都是线性相关的向量组。 在整个学习的过程中还蕴含着构建一个数学对象的基本路径,可以让学生体会到获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法和基本思路:现实背景—定义—表示—特例—性质,通过从现实背景到向量概念再到向量基本关系的学习,可以有效提升学生的数学抽象、直观想象等素养 2.学习者分析 向量与学生所学物理中的矢量具有相同的概念,对学生而言易于理解与接受,同时零向量、单位向量、平行向量、相等向量和共线向量从字面意思及几何的角度都易于学生理解。需要注意的是在平行向量中零向量作为一个特殊存在,可能会让学生在理解上存在一定的误区,此处要格外注意讲解,加强学生对零向量在平行向量问题中的处理。 3.学习目标确定 1、通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义 2、理解平面向量的几何表示和基本要素 3、理解平面向量中零向量、单位向量、平行向量、共线向量等基本概念 4.学习重点难点 重点:向量的概念,向量的几何表示,相等向量和共线向量的概念 难点:向量的概念和共线向量的概念。 5.学习评价设计 (从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等,通过评价持续促进课堂学习深入,突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核心素养发展的进阶,课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化,要适量、适度,评价不应中断学生学习活动,通过学生的行为表现判断学习目标的达成度) 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动(引领性问题) 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环节一 内容1. (创设情境) 教师活动: 提问:在物理学中力、位移、速度等量都是什么量,它们具有什么样的共同特点? 学生任务1. 学生学习活动: 能够回答出都是矢量,都是既有大小又有方向的量 从实际的物理背景出发引入本本节所学知识 内容2. 教师活动: 给出向量概念:在数学中,把既有大小又有方向的量叫做向量。 提问:向量是否可以比较大小? 学生任务2. 学生学习活动: 学生回答的具有多样性,有的回答能:在物理中有力等矢量的比大小 有的回答不能:向量具有方向,方向不能比大小 让学生加强对向量的理解,即要深刻认识到向量不光有大小还是有方向,由于其方向性因此不能比较大小 环节二 内容3. 教师活动: 提问:以位移为例,A为起点,B为终点,连接A、B两点的线段代表行进的距离,在终点B加上箭头表示前进的方向(如图所示),就可以表示位移,归纳总结其特点,并分析其与向量的联系。 学生任务3. 学生学习活动: 既有方向,又有大小,也就是线段AB有方向,称之为有向线段,可以用有向线段表示向量 让学生从物理层面引入几何表示 内容4. 教师活动: 1、 给出向量的书写,以向量为例,强调箭头方向及其书写 2、 提问:根据以下向量的几何表示,写出相应向量的书写形式 学生任务4. 学生学习活动: 写出向量 a、 b、 让学生直观感受到向量的书写形式及书写时箭头必须加,并且方向向右 内容5. 教师活动: 直接给出向量的另一种表示形式,即使用小写字母表示(印刷体用黑体a,书写用),例如: 强调在写向量是字母上方一定要加箭头 学生任务5. 学生学习活动: 对印刷体的向量表示有一定的认识 让学生认识到向量的表示形式有两种,并且再次注意字母上方的箭头 环节三 内容6. 教师活动: 直接给出向量的大小的表示:向量的大小称为向量的长度(或称模),记作 学生任务6. 学生学习活动: 类比两点的距离表示理解向量模的大小的记法 内容7. 教师活动: 直接给出名词零向量、单位向量,让学生据此写出什么是零向量、单位向量。 学生任务7. 学生学习活动: a、 零向量:长度为0的向量叫做零向量。 b、 单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量 让学生结合向量的概念及名词的字面意思,分析零向量和单位向量的具体概念 内容8. 教师