10.5用二元一次方程组解决问题--第4课时 解销售及工程、计费问题训练课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

10.5用二元一次方程组解决问题 -第4课时 解销售及工程、计费问题训练 苏科版 七年级下 第十章 二元一次方程组 1.增长率基本关系式:增长率= 100%; 增长后的量=增长前的量 (1+增长率). 2.销售问题基本关系式:(1)利润=总收入-总成本=单价 销量-总成本;(2)利润率= 100%;(3)单价(售价)= 进价+利润=进价 (1+利润率).另外,打几折出售指按原 售价的十分之几出售. 3.储蓄问题基本关系式:(1)本息和=本金+利息; (2)利息=本金 利率 年数. 题型1 增长率问题 1.[2023 安徽]根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的 销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元. 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙 地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 【解】设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品 的销售单价为y元, 由题意,得解得 答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的 销售单价为50元. 题型2 储蓄问题 2.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计50万元,每年 需付出2.295万元利息,已知甲种贷款每年的利率为4.35%,乙种贷款每年的利率为4.75%,则该公司甲、乙两种 贷款的数额分别为 、 . 【点拨】 设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元,根据甲、乙两种贷款共计50万元,每年需付出2.295万元利 息,列方程组求解即可. 20万元 30万元 3.[2023 蚌埠二中月考]张文以两种方式分别储蓄了2 000元和 1 000元,一年后全部取出,所得利息为55元.已知当时这两 种储蓄方式的年利率之和为3.75%,则当时这两种储蓄方 式的年利率分别是百分之几? 【解】设当时这两种储蓄方式的年利率分别是x%,y%. 由题意,得 解得 答:当时这两种储蓄方式的年利率分别为1.75%,2%. 题型3 销售问题 4.[2022 海南]我省某村委会根据“十四五”规划的要求,打 造乡村品牌,推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有 机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元,购买2千克 有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元,求每千克有机 黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价. 【解】设每千克有机黑胡椒的售价为x元,每千克有机白胡 椒的售价为y元. 依题意,得 解得 答:每千克有机黑胡椒的售价为50元,每千克有机白胡椒 的售价为60元. 5. (2022 广东 母题 教材P114复习题T11)《九章算术》是我国 古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元, 则多了3元;若每人出7元,则少了4元.学生人数和该书单价 分别是多少? 【解】设学生有x人,该书单价为y元. 根据题意,得 解得 答:学生有7人,该书单价为53元. 工程问题中的基本关系式:工作量=工作效率 工作时间; 总工作量=各部分工作量之和. 注意:当总工作量未给出具体数量时,常常把总工作量看作 “1”,这个“1”应理解为整体“1”. 题型2 工程问题 6.[2023 营口]2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收 割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小 时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各 收割小麦多少公顷?设1台大收割机和1台小收割机每小时 分别收割小麦x公顷和y公顷.根据题意,可列方程组为( C ) C A. B. C. D. 7.[2023 淮北一中月考]一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组装修费用共 3520元.若先请甲组单独工作6天,再请乙组单独工作12天可以完成,需付两组装修费用共3 480元. (1)甲、乙两组单独工作一天,商店各应付 元. 140 设甲组单独工作一天,商店应付x元; 乙组单独工作一天,商店应付y元. 由题意得解得 【点拨】 (2)单独请哪 组,商店所付装修费用较少. 【点拨】 设工作总量为单位1,甲组的工作效率为m,乙组的工作效率为n. 乙 由题意得解得 所以甲组单独完成装修需=12(天),乙组单独完成装修需 =24(天). 所以单独请甲组需付装修费用为300 12=3 600(元),单独 请乙组需付装修费用为140 24=3 360(元). 因为3 600>3 360, 所以单独请乙组,商店所付装修费用较少. (3)若装修完后,商店每天可盈利200元,你认为如何安排施 工有利于商店经营?说说你的理由. 【解】甲、乙两组同时施工有利于商店经营.理由:①由(2) 知甲组单独施工12天完成,商店需付款3 600元;乙组单独施 工24天完成,商店需付款3 360元. 比较可知,甲组比乙组早12天完工,商店早开业12天,可盈 利200 12=2 400(元), 开支为