10.5用二元一次方程组解决问题--第3课时 解示意图及行程问题训练课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

10.5用二元一次方程组解决问题 --第3课时 解示意图及行程问题训练 苏科版 七年级下 第十章　二元一次方程组 　　列二元一次方程组解图表信息题的关键是读懂图表中所 提供的数据，提炼图表中所给的信息，从中找出相等关系. 题型1　从图中获取信息列方程组 1.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图 ①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，则 桌子的高度是(　D　) A.64 cm B.65 cm C.66 cm D.67 cm D 【点拨】 设桌子的高度为a cm，长方体的高为x cm，长为ycm，由题意，得两个方程相加， 得2a＝134，所以a＝67.故选D. 2.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块枣糕的质量相等 且每个蛋挞的质量也相等，则每块枣糕和每个蛋挞的质量 相差(　D　) A.8 g B.6 g C.5 g D.4 g D 题型2　从几何图形中获取信息列方程组(数形结合思想) 3. ［2023·荆州 新考向·传承数学文化］我国古代数学名著 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之， 余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思 是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对 折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x 尺，绳子长y尺，则可列方程组为(　A　) A A. B. C. D. 4.小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示的图 案，其中阴影部分是边长为1 cm的正三角形小洞.试求出图 中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米. 【解】设正三角形A的边长是x cm，正三角 形B的边长是y cm. 根据题意，得解得 答：正三角形A的边长是3 cm，正三角形B的边长是6 cm. 【点拨】 本题渗透了 　数形结合思想　，易知正三角形B的边长＝ 正三角形A的边长×2；正三角形B的边长＝正三角形A的边 长＋3 cm.分别设出正三角形A，B的边长，依此可列二元一 次方程组，求出方程组的解即可得出答案. 【点拨】 本题渗透了 　数形结合思想　，易知正三角形B的边长＝ 正三角形A的边长×2；正三角形B的边长＝正三角形A的边 长＋3 cm.分别设出正三角形A，B的边长，依此可列二元一 次方程组，求出方程组的解即可得出答案. 5.如图，在大长方形ABCD中，放入8个完全一样的小长方形. (1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ 【解】设小长方形宽为x cm，长为y cm， 则有BC＝4x＋y＝15 cm，CD＝2x＋y(cm)， AB＝9＋x(cm). 因为AB＝CD，所以2x＋y ＝9＋x，即x＋y＝9. 所以解得 故小长方形的长为7 cm，宽为2 cm. (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 【解】由(1)问可知大长方形ABCD的长为15 cm， 宽为9＋2＝11(cm)， 则大长方形面积为15×11＝165(cm2)，小长方形的面积为 2×7＝14(cm2). 由图知有8个小长方形，故S阴影＝S大长方形ABCD－8×S小长方形＝ 165－8×14＝53(m2). 基本关系式 1.相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和＝ 两地距离. 2.追及问题：同地不同时同向而行时，前者走的路程＝追者 走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差＝ 两人出发地的距离. 3.航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝ 静水速度－水流速度. 题型2　行程问题 应用1　相遇(追及)问题 6. ［新视角•开放性题］A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙 从B镇匀速骑车同时出发，相向而行，设甲、乙骑行的速 度分别为u km/h，v km/h.①出发30 min后相遇；②甲骑行 的速度比乙骑行的速度快8 km/h.试根据题意，由条件列出 方程组，并求解. 【解】30 min＝0.5 h. 由题意，得 解得 答：甲骑行的速度为16 km/h，乙骑行的速度为8 km/h. 应用2　错车问题 7.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上匀 速行驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m.若两车相向 而行，从两车车头相遇到车尾分开共需10 s；若载客火车 从后面追赶运货火车，从载客火车车头追上运货火车车尾 到完全超过运货火车共需100s.试求两车的速度. 【解】设载客火车的速度为x m/s，运货火车的速度为y m/s. 由题意，得 解得 答：载客火车的速度是22 m/s，运货火车的速度是18 m/s. 应用3　航行问题 8.[2023·亳州一中月考]一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地 之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，从乙地到甲 地逆流航行比顺流航行多用4 h. (1)求该轮船在