福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二下学期适应性练习（一）（3月）数学试题

平潭新世纪学校高二下适应性练习(一) 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.已知某物体的运动方程是(的单位为),该物体在时的瞬时加速度是( ) A. B. C. D. 2.已知倾斜角为的直线与曲线相切于点,则点的横坐标为( ) A. B. C. D. 3.若点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值为( ) A. B. C. D. 4.设函数在处存在导数为2,则( ) A.2 B.1 C. D.6 5.已知,则a,b,c大小关系为( ) A. B. C. D. 6.若函数在处有极小值,则( ) A. B. C.或 D. 7.已知曲线存在过坐标原点的切线,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数在区间上单调递减,则实数的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 10.下列求导运算正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 11.对于函数,下列说法正确的有( ) A.在处取得最小值 B.在处取得最大值 C.有两个不同零点 D. 三、填空题 12.已知,则满足的实数的取值范围是 . 13.已知函数在上存在极值点,则正整数的值是 14.已知函数的最小值为0,则 . 四、解答题 15.已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,求函数的最大值. 16.已知函数. (1)求的解析式; (2)讨论在上的零点个数. 17.已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数在上单调递增,求的取值范围. 18.某学校为创建高品质示范高中,准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示,墙角线和互相垂直,墙角内有一景观,到墙角线、的距离分别为20米、10米,学校欲过景观修建一条直线型走廊,其中的两个端点分别在这两墙角线上. (1)为了使三角形花园的面积最小,应如何设计直线型走廊? (2)考虑到修建直线型走廊的成本,怎样设计,才能使走廊的长度最短? 19.己知函数. (1)设函数,若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围; (2)若函数有两个极值点,且,求的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 【分析】由题意依次求导代入即可得解. 【详解】由题意,, 所以. 故选:C. 2.C 【分析】求导,再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】设点的横坐标为为, , 由题意可得,解得(舍去), 即点的横坐标为. 故选:C. 3.B 【分析】利用导数求得平行于直线与曲线相切的切点坐标,再利用点到直线的距离公式,即可求解. 【详解】由函数,可得, 令,可得, 因为,可得,则, 即平行于直线且与曲线相切的切点坐标为, 由点到直线的距离公式,可得点到直线的距离为. 故选:B. 4.B 【分析】由导数的概念求解. 【详解】由已知有, 则. 故选:B 5.D 【分析】根据式子结构,构造函数,利用导数判断出的单调性,进而得到a,b,c的大小关系. 【详解】根据式子结构,构造函数,则, 令,则,令,得, 因此在单调递增,在单调递减, 而,,, 因为,所以,即. 故选:D 6.A 【分析】求得,由,求得或,分别求得函数的单调区间,结合函数极值点的定义,即可求解. 【详解】由函数,可得, 因为函数在处取得极小值,可得,解得或, 当时,令,解得或;令,解得, 函数在上单调递增,在上单调递减,在单调递增, 所以在处有极大值,不符合题意,舍去; 当时,令,可得或;令,可得, 函数在上单调递增,在上单调递减,在单调递增, 所以在处有极小值,符合题意, 综上可得,. 故选:A. 7.B 【分析】设出切点横坐标,利用导数的几何意义求得切线方程,根据切线经过原点得到关于的方程,根据此方程应有实数根,求得的取值范围. 【详解】∵, ∴, 设切点为,则,切线斜率, ∴切线方程为, ∵切线过原点, ∴,整理得: ∵存在过坐标原点的切线, ∴,解得或, ∴实数的取值范围是. 故选:B. 8.C 【分析】依题意,在区间上恒成立,分离参数可得实数a的最大值. 【详解】由题意, 因为函数在区间上单调递减, 所以在区间上恒成立,即, 令,则, 又,所以,所以在为减函数, 所以, 所以,即实数a的最大值是. 故选:C 9.AD 【分析】A选项,根据函数奇偶性得到为偶函数,且在单调递增,A正确;B不满足奇偶性,C不满足单调性;D选项,满足为偶函数,且求导得到函数在上单调递增,得到答案. 【详解】A选项,定义域为, 且,故为偶函数, 且时,单调递增,故A正确; B选项,的定义域为,故不是偶函数,故B项错误; C选项,时,单调递减,故C项错误; D选项,的定义域为R,且, 故是偶函数, 且