18.2 勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第18章　勾股定理 18.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 沪科安徽 八年级下 　　勾股定理的逆定理　如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 　直角　⁠三角形. 直角 核心必知 ⁠ ⁠　勾股定理的逆定理 1.[知识初练] [2023·合肥38中期中]下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　C　） A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，， D.，3，5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1星题 基础练 2.在△ABC中，如果三边满足关系式BC2＝AB2＋AC2，那么△ABC的直角是（　B　） A.∠C B.∠A C.∠B D.不能确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】在△ABC中，若AC2＋AB2＝BC2，则∠B＋∠C＝ 　90°　⁠. 90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.[2023·安庆期中改编]△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②a2＝（b＋c）（b－c）；③a∶b ∶ c＝3 ∶ 4 ∶ 5.其中能判断△ABC是直角三角形的条件有（　D　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. [易错题]在解答问题：判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形时，小明是这样做的： 解：设a＝，b＝2，c＝. ∵a2＋b2＝＋22＝，c2＝， ∴a2＋b2≠c2，∴由长为，2，的线段组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：小明的解答不正确.正确的解答过程如下： ∵＋＝4＝22， ∴由长为，2，的线段组成的三角形是直角三角形. 易错点睛：本题易因在使用勾股定理的逆定理判断直角三角形时，没有判断最长边而致错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ ⁠　勾股数 5.下列各组数是勾股数的为（　B　） A.2，4，5 B.8，15，17 C.11，13，15 D.7，8，9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.下列四组数： （1）0.6，0.8，1；（2）9，40，41；（3）7，24，25；（4）4，5，6.其中是勾股数的有（　C　） A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. [易错题]已知3，4，a是一组勾股数，则a的值是（　B　） A.±5 B.5 C.±5或± D.5或 易错点睛：本题易忽略勾股数是一组正整数，当a为斜边长时，a＝＝5；当a为直角边长时，a＝＝（舍去）. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.5k，12k，13k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由. 解：5k，12k，13k（k是正整数）是一组勾股数， 证明如下： ∵k是正整数， ∴5k，12k，13k都是正整数. ∵（5k）2＋（12k）2＝（13k）2， ∴5k，12k，13k（k是正整数）是一组勾股数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. [创新题][2023·安庆石化一中月考]已知实数a、b、c是△ABC的三边长，且满足a＋b＝c，ab＝c2，则关于△ABC的形状，最准确的描述是（　D　） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 点拨：∵a＋b＝c，ab＝c2，∴（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝a2＋2×c2＋b2＝2c2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形.∵（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝2c2－4×c2＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[2023·泸州中考]《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2－n2），b＝mn，c＝（m2＋n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　C　） C A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思路点睛：首先证明出a2＋b2＝c2，得到a，b是直角三角形