18.2 第2课时 勾股定理及勾股定理逆定理的综合运用 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第18章　勾股定理 18.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理及勾股定理逆定理的综合运用 沪科安徽 八年级下 ⁠ ⁠　与网格有关的问题 1.如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（　D　） A.90° B.60° C.30° D.45° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【变式题1】如图，在正方形组成的网格中，A、B、C均为格点，则∠ABC＝ 　45°　⁠. 45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【变式题2】如图，在正方形组成的网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC－∠DAE＝ 　45°　⁠. 45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.[2023·合肥寿春中学期中]如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）. （1）在图中画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝2，BC＝； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图所示，△ABC即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）在（1）的条件下，BC边上的高为 　　⁠. 2.[2023·合肥寿春中学期中]如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1. （1）写出A，B，C三点的坐标； 解：（1）A（4，2），B（－1，3），C（1，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）判断△ABC的形状并说明理由. 3.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下： ∵每个小正方形的边长都为1， ∴AC＝BC＝＝， AB＝＝， 在△ABC中，AC2＋BC2＝13＋13＝26，AB2＝26， ∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形. ∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⁠ ⁠　与角度或线段的长度有关的问题 4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝ 　​　⁠. ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.为了让学生们在课余时间得到实际操练，对生物的发展规律有更为直观的认识，学校在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”ABCD，如图，经过测量得知∠B＝90°，AB＝24 m，BC＝7 m，CD＝15 m，AD＝20 m，求∠ADC的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：连接AC.在Rt△ABC中，AB＝24 m，BC＝7 m， 由勾股定理，得AC＝＝＝25（m）. ∵AD2＋CD2＝202＋152＝625，AC2＝252＝625， ∴AD2＋CD2＝AC2， ∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. （1）求DC、AB的长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）解：∵在△BCD中，CD⊥AB，BC＝15，BD＝9， ∴CD＝＝＝12. 在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12， ∴AD＝＝＝16. ∴AB＝AD＋DB＝16＋9＝25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. （2）求证：△ABC是直角三角形. （2）证明：∵AB＝25，AC＝20，BC＝15， ∴AB2＝252＝625，AC2＋BC2＝202＋152＝625， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴△ABC是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.[2023·六安月考]如图，已知等腰△ABC的底边BC＝20 cm，D是腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm，求△ABC的周长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：∵BD＝12 cm，CD＝16 cm，BC＝20 cm， ∴BD2＋CD2＝BC2. ∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°. ∴∠ADC＝90°. 设AB＝AC＝x cm，则AD＝（x－12） cm. 在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2， 即x2＝（x－12）2＋162，解得x＝. ∴△ABC的周长为＋＋20＝（cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⁠ ⁠　与几何图形面积有关的问题