吉林省长春市赫行实验学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考八年级数学试题

八年级上学期质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 2. 可以写成（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形对应边上高相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 有三个角分别对应相等的两个三角形全等 4. 的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，要使，还需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（　　） A. 36% B. 40% C. 45% D. 50% 7. 如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 4的算术平方根是______． 10. 计算：_______． 11. 用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设______． 12. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）_________________． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 13. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，垂足分别为，，已知的周长为22，则的长为______． 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形． （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的面积为8； （3）在图3中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5． 19 如图，已知．求证：． （1）求证： （2）若，则______． 20. 某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风管的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得长度为8米；（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的王明身高米；（注：） 求风筝的垂直高度． 21. （随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了．为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图． 家庭作业——您用多长时间？（单选） A．不用家写作业 B．20分钟以内 C．40分钟以内 D．60分钟以内 E．60分钟以上 图1 （1）本次接受调查的学生共有______人； （2）请补全条形统计图； （3）求被调查的学生中，完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比． 22. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：如图②，将绕点A逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，绕点A逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接． ①的度数为______度； ②线段之间的数量关系是______． 23. 数学课时，老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ， 当时，的值最小，最小值是0， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值； （2）知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______． 24.