1.3 线段的垂直平分线 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.3线段的垂直平分线同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．如图，线段，的垂直平分线，相交于点．若，则（    ） A．30° B．40° C．17.5° D．35° 2．如图，在中，点E为边上一点，，连结，交于点F，连结，，若，，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．10 3．如图所示，是线段的中点，线段与垂直，连接，则下列结论中：①；②；③平分；④，一定正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝6，则AB的长是（　　） A．5 B．8 C．4 D．10 5．如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（    ）． A． B． C． D．与的长短关系不确定 6．如图，在△ABC中，∠B=58°，∠C=32°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（    ） A．56° B．58° C．60° D．68° 7．如图，已知在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④正确的有（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 8．如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：①；②；③；④四边形的面积等于．其中正确的有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，是线段的垂直平分线，E，F是上的两点，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 10．下列命题中，一定是真命题的是（    ） A．三角形的外角大于三角形任何一个内角 B．两边和一角分别相等的两个三角形全等 C．垂直平分线上的点到线段上任意两点距离相等 D．有两个内角互余的三角形是直角三角形 二、填空题 11．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点 D、E．已知的周长为．分别连接、、，若的周长为，则的长为 ． 12．如图，CE垂直平分，则 13．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，ED垂直平分AC，交AC于点D，交BC于点E，BF⊥AE于点F，若EF=1，则BC的长为 ．    14．到线段两个端点的距离相等的点有 ． 15．如图，在等边三角形中，是角平分线，P为线段上一动点，M为的中点，连接，若的最小值为15cm，则 cm． 三、解答题 16．如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A． （1）用直尺和圆规在AC上确定一点D，∠BDC＝2∠A，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB＝10，BC＝6，求CD长． 17．如图，，E 是直线 上的一点，且 ， P是直线上的一动点，M是的中点，直线 且与 交于点 N，设 ．    (1)在图2中，当时， ；在图3中，当时， ；    (2)研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当 时， ；    (3)探究：当 时，点 N 与点 E 重合； (4)探究：当 时，求y与x之间的关系式． 18．如图，在中，，． (1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，连接，求的度数． 19．按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D．若，求∠B的度数． 解：设∠CAD＝4x ∵（已知） ∴∠BAD＝7x ∴______＝∠BAD＋∠CAD＝11x ∵DE是AB的垂直平分线（已知） ∴DB＝______（____________） ∴△ABD是等腰三角形 ∴______＝∠BAD＝7x（____________） ∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°（已知） ∴∠B＋∠BAC＝90°（____________） ∴______＋______＝90° ∴x＝______ ∴∠B＝______ 20．如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于．    (1)求证：是等边三角形； (2)若，求线段的长． 21．如图，过的边的垂直平分线上的点D作另外两边，所在的直线的垂线，垂足分别为E、F，且．求证： (1)； (2)若，，请你求出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$