1.2 直角三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（    ） A．∠B=50° ，∠C=40° B．∠B=∠C=45° C．∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2 D．∠A-∠B=90° 2．以下列各组数为线段的长，不能构成直角三角形的是（    ） A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，17 3．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（    ） A．2、3、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．1、1、1 5．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　　） A．90米 B．120米 C．140米 D．150米 6．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a、b、c满足，则下列说法正确的是（    ） A．△ABC是等腰三角形，且AC=AB； B．△ABC是等腰直角三角形，且AC=AB； C．△ABC是直角三角形，且∠C=90°； D．△ABC是直角三角形，且∠A=90°． 7．下列条件：①；②，，；③；④．其中能判定是直角三角形的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，，垂足为，连接，点D在AB上，点E在BC上，连接DE，若，则下列结论中错误的是（　 　） A． B． C． D． 9．下列条件：；；：：：：；：：：：，其中不能确定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线，直线与、分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（    ） A．58° B．42° C．32° D．28° 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为 ． 12．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则该三角形的形状是 ． 13．已知，则以𝑥，𝑦，𝑧的值为边长的三角形的面积是 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=4，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为 ． 15．如图，点在上，于点，交于点，，．若，则 ． 三、解答题 16．如图，点D是内部的一点，，过点D．作，垂足分别为E、F，且． 求证： (1) ； (2)连接AD，证明． 17．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α． (1)如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 　 　； (2)如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 18．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上． （1）分别求出_________，________，_________； （2）试判断是什么三角形，并说明理由． （3）的面积是___________． 19．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处．（注：∠DOE＝90°） (1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝70°，则∠COE＝　　°； (2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置时，∠BOC＝70°，使OD在∠BOC内部，且满足∠AOE＝5∠COD，求∠BOD的度数； (3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到如图所示位置时，若OE恰好平分∠AOC，试说明OD所在射线是∠BOC的平分线． 20．如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 21．（1）在中，，，求的度数． （2）如图，在和中，，，且，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$