1.1 等腰三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，，分别与边、交于E、F两点．下列结论：①，②，③S四边形CEDF，④始终为等腰直角三角形．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，在中，、的平分线交于点，若，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 3．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1.衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（    ）       图1                        图2 A．9 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 4．如图，在中，，，点D是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接，与交于点F．下列判断正确的有（    ） ①；②；③与的面积相等    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．如图，△ABC中，AB=AC, ∠C=30°，AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是（   ） A．BE=CE B．BE=CE C．BE= CE D．不能确定 6．已知x，y满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 7．已知a、 b、 c为的三边长, 且，则是(      ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 8．如图，正方形ABCD的边长为2．面积标记为S1．以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……，按照此规律继续下去，则S2022的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点A是x轴上一个定点，点B从原点O出发沿y轴的正方向移动，以线段为边在y轴右侧作C等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点B的移动，下列四个结论；①；②直线与x轴所夹的锐角恒为；③；④随点B的移动，线段的长逐渐增大．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，D为的中点，点P为边上的一个动点，点E为边上的一个动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为 ． 12．如图，等腰的面积是12，，，垂直平分，点D为的中点，点M为线段上一点，则的周长的最小值为 ． 13．如图，，点P在射线ON上，以P为圆心，PO为半径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则 ． 14．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为 cm． 15．如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为 ． 三、解答题 16．对于平面直角坐标系中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边上的高h，满足，则称该三角形为点P，Q的“等值三角形”，已知点．    (1)若以线段为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“等值三角形”，则此三角形第三个顶点的坐标为 ； (2)若是点A，B的“等值三角形”，且点B在x轴上，点C在直线上，求点B的坐标． 17．已知中，，，，在平面直角坐标系． (1)画出关于轴成轴对称的三角形； (2)连接的一个顶点和它对边上一点的线段把三角形分成两个三角形，使得其中一个是轴对称图形，并求出它的面积． 18．如图，且，与相交于点E． (1)和有怎样的数量关系？证明你的结论； (2)若，你能求出的长度吗？ 19．【问题背景】中，，，点D为直线上一点． 【初步探究】 (1)如图，当点D在线段上时，连接，过点A作于点A，且，过点E作于H点，交于F点． 求证：． 请将证明过程补充完整：    证明：，，即． ，， （________________________）， ______（________________________）． 为等腰直角三角形，，， 在中， ， ． 在与中， ，（________________________）． 【推广探究】 (2)如图，若点D为边BC延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．    【拓展应用】 (3)若，，其它条件不变时，______