第一章 三角形的证明 单元步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，∠BAD＝140°，则∠ACB的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 2．若海岛位于海岛北偏东30°的方向上，则从海岛出发到海岛的航线可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（　　） A．24° B．26° C．48° D．52° 4．如图，进行尺规作图后，作于．若，则的长为（    ） A．3 B．5 C．6 D． 5．如图：在中，，，和的垂直平分线分别交于点、，且点在点的左侧，，则的周长是(    ) A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的结论有（    ）个 ①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等； ③“对顶角相等”的逆命题是真命题； ④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．30或39 B．30 C．39 D．以上答案均不对 8．现有长度为的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 9．在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：（   ） 对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是： A．根据“边边边”可知，△≌△，所以∠=∠ B．根据“边角边”可知，△≌△，所以∠=∠ C．根据“角边角”可知，△≌△，所以∠=∠ D．根据“角角边”可知，△≌△，所以∠=∠ 10．如图所示，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 11．如图，△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝10，则△ABD的周长是 ． 12．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于 ． 13．如图，在四边形中，，点E是的中点，连接，且平分，若四边形的面积为24，，则线段的长为 ．    14．如图，，，若，则点的坐标为 ．    15．若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是5cm, 则其他两边的长为 . 三、解答题 16．如图所示，等腰的周长为，底边为，的垂直平分线交于点，交于点． （）求的周长； （）若，为上一点，连结，，求的最小值． 17．问题发现． (1)如图，等腰直角置于平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是上一点，，则点的坐标为______． (2)问题探究：如图，若点，的坐标分别为，，其余条件与相同，求经过，两点的直线表达式． (3)问题解决：国庆前夕，某景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图，是景区东门的广场一角，，两面墙互相垂直，景区管理部门设计将，墙面布置成历史故事宣传墙，边上用建筑隔板搭出段将该角落与广场其他区域隔开，段布置成时事政治宣传墙，剩余部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到防疫安全，还需在靠近出入口的处建一个体温检测点．已知，，平分，体温检测点在与的交点处．求点分别到，墙面的距离． 18．已知等边和等边，是射线上的一个动点．如图1，当点在边上时，连接，易证得．    (1)如图2，当点在边的延长线上时，连接，求的度数． (2)如图3，当点在边的延长线上时，为线段上的一点．连接并延长，与边的延长线交于点，连接，若，求的度数． 19．已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB=BC=，CD＝6，AD＝8，求四边形的面积 20．如图①，为等腰直角三角形，，于点，于点． (1)求证： (2)如图②为等腰直角三角形，其中点坐标为，点的坐标为，求点的坐标． (3)如图③在平面直角坐标系中，点坐标为，点的坐标为，，与轴交于点，若，求点的坐标． 21．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求这个等腰三角形的底边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$