专题7.2 复数的四则运算（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题7.2 复数的四则运算（重点题型解题技巧） 【题型1 复数形式的加、减运算】 【题型2 复数模最值问题秒杀】 【题型3 复数形式的乘除法运算（分数形式秒化解）】 【题型4 复数范围内解方程（结论）】 题型1 复数形式的加、减运算 Ⅰ：复数的加法、减法运算法则： 设，（），我们规定： 注意：复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样．很明显， 两个复数的和（差）仍然是一个复数，复数的加（减）法可以推广到多个复数相加（减）的情形． Ⅱ：复数的加法运算律： 交换律： 结合律： 技巧：两个复数相加（减），就是把两个复数的实部相加（减），虚部相加（减）．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加（减）时，可将这些复数的所有实部相加（减），所有虚部相加（减）． 形如1：已知，且，，则（    ） A．1 B． C． D．2 破解：设，则 ，， 因为，所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 故选：B. 形如2：（    ） A． B． C． D． 破解：. 故选：A 形如3：设复数满足，则（    ） A． B． C．4 D．5 破解：，， 故选:B. 1．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A．6 B． C． D．7 3．复数，，其中，为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A． B． C．6 D．7 4．已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．若复数，则（    ） A．5 B． C．25 D． 7．已知，则（    ） A．1 B． C．3 D． 8．设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若复数，则 10．复数，（a、），若它们的和为实数，差为纯虚数，则 ． 11．已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模为 . 12．设是虚数单位，若复数满足，则 ． 13．复数满足，则的值是 ． 14．化简下列复数 (1) (2) 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．已知复数与，试求它们的和与差． 题型2 复数模最值问题秒杀 Ⅰ：工具 如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量．对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量． 设复数，，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为，以、为邻边作平行四边形，则对角线对应的向量是， 由于，所以和的和就是与复数对应的向量． Ⅱ秒杀：表示复平面内，对应的两点间的距离．利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解． 形如1：已知复数z满足，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C． D． 破解：设复数z在复平面内对应的点为Z， 因为复数z满足，所以由复数的几何意义可知，点到点和的距离相等， 所以在复平面内点的轨迹为轴， 又表示点到点的距离， 所以问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值， 所以的最小值为2， 故选：B. 形如2：已知复数，满足，，，则在复平面所对应的点组成的图形的面积为______． 破解：，是以复平面内点为圆心，以为半径的圆， ， ， 即：复数与复数在复平面内所对应的点之间的距离为， 复数以复平面内点为圆心，以为半径的圆， 则在复平面所对应的点组成的图形的面积为： 故答案为：. 形如3：若，i为虚数单位，且，求的最小值. 破解：由得，因此复数z对应的点Z在以对应的点为圆心，1为半径的圆上，如图所示. 设，则y是Z点到对应的点A的距离.又，∴由图知. 形如4：若，且，则的最小值为___________ 破解：复数z满足，点z表示以原点为圆心、1为半径的圆，则表示z点对应的复数与点(3,4)之间的距离. 原点O到点(3,4)之间的距离d=5， ∴的最小值为5-1=4. 故答案为：4. 1．设为复数，若，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知复数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．设是复数且，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知是虚数单位，复数，，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若|z＋3i|＝|z＋4－i|，则|z|＋|z－2|的最小值为（    ）