19.1 多边形及其内角和 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.1　多边形内角和 第1课时　多边形及其内角和 沪科安徽 八年级下 1.在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 　首尾顺次　⁠相接组成的封闭图形叫做多边形. 首尾顺 次 2.多边形中连接 　不相邻　⁠两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 不相邻 3.n边形的内角和等于 　（n－2）·180°　⁠（n为不小于3的整数）. （n－2）·180° 核心必知 ⁠ ⁠　多边形 1.[知识初练]下列图形中，属于多边形的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1星题 基础练 2.下列图形中不是凸多边形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⁠ ⁠　多边形的对角线 3. [知识初练]从七边形的一个顶点出发，可以作 　4　⁠条对角线，七边形共有 　14　⁠条对角线. 4 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画2 024条对角线，则它的边数是（　A　） A.2 027 B.2 026 C.2 025 D.2 024 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（　C　） A.6 B.7 C.8 D.9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数为 　7　⁠. 点拨：设这个多边形的边数为n.根据题意，得n·（n－3）＝2n，解得n＝7（n＝0舍去）.∴这个多边形的边数为7. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⁠ ⁠　多边形的内角和 7. [知识初练]从六边形的一个顶点出发作对角线，可将六边形分成 　4　⁠个三角形，一个三角形的内角和为180°，故六边形的内角和为 　720°　⁠. 4 720° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.[2023·马鞍山月考]若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为（　C　） A.6 B.7 C.8 D.9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.[2023·阜阳太和期末]一个多边形各个内角的度数的平均数是135°，则这个多边形的边数是（　D　） A.5 B.6 C.7 D.8 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. [教材改编题]已知五边形ABCDE如图所示. （1）五边形ABCDE的内角和，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ 　540°　⁠； 540° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）请用两种方法证明（1）的结论. 证明：（方法不唯一）方法一：如图①，连接AC，AD，把五边形分成三个三角形，∵一个三角形的内角和为180°， ∴三个三角形的内角和为3×180°＝540°，即五边形ABCDE的内角和为540°. 10.教材改编题 已知五边形ABCDE如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法二：如图②，在五边形内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，把五边形分成五个三角形.∵一个三角形的内角和为180°，∴五个三角形的内角和为5×180°＝900°， ∴五边形ABCDE的内角和为900°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5）＝900°－360°＝540°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.从一个多边形的一个顶点出发可以作8条对角线，则这个多边形的内角和为（　C　） A.1 260° B.1 440° C.1 620° D.1 800° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2星题 中档练 12.易错题[2023·合肥模拟]若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　C　） A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 易错点睛：分类易漏情况，可考虑截线是否过其他顶点.当不经过其他相邻顶点时，原多边形是三角形；经过一个相邻顶点时，原多边形是四边形；经过两个相邻顶点时，原多边形是五边形.