专题03 9.4-9.5 矩形、菱形、正方形 三角形的中位线（重点+难点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题03 9.4-9.5 矩形、菱形、正方形 三角形的中位线（重点+难点） 一、单选题 1．菱形具有但是平行四边形不具有的性质（　　） A．对角线互相平分 B．邻边相等 C．对角线相等 D．是中心对称图形 2．如图，菱形中，，则（    ）    A．20° B．25° C．30° D．40° 3．下列四个命题中，真命题是（    ） A．对角线垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．一组邻边相等的平行四边形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4．如图，矩形的对角线、相交于点，，，则矩形的对角线长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，E是矩形的边上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，若，，那么BE的长为（     ） A． B． C．1 D． 7．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于点，则重叠部分的面积是(      ) A．20 B．16 C．12 D．10 9．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连结，，G，H分别为，的中点，连结．若，，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．3 10．如图，E是正方形外一点，连接、、，交于点F，若，．下列结论：①；②：③四边形的面积是：④点B到直线的距离为；⑤．其中结论正确的个数是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么 ． 12．要使矩形ABCD成为正方形，可添加的条件是 （写一个即可）． 13．如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为 ． 14．如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，，则四边形周长为 ． 15．已知，矩形，点在边上，点在边上，连接、交于点．若，，，．则 ． 16．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为 ． 17．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形边长为2，点E是的中点，点P是上一个动点，当取得最小值时，此时最小值是 ；P点的坐标是 ． 18．如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，点H在边AD上，AH＝2，E为边AB上一个动点，连接HE．以HE为一边在HE的右上方作菱形HEFG，使点G落在边DC上，连接CF． （1）当菱形HEFG为正方形时，DG的长为 ； （2）在点E的运动过程中，△FCG的面积S的取值范围为 ． 三、解答题 19．如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．    20．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 21．如图，在中，点，分别是线段，的中点，且，延长至点使得，连结和． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 22．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE． （1）求证：OE＝OF； （2）求证：四边形AFCE是菱形． 23．如图，正方形中，点分别在边上，且，连接相交于点，作，垂足是． （1）求证：； （2）求证：． 24．已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连接． （1）若，求证四边形为正方形； （2）若，求的面积． 25．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H． （1）求证：四边形是菱形． （2）当时， ①求的长． ②如图2，交于点P，记的面积为，的面积为，则的值为________． 26．如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接． (1)连接，求证：． (2)求证：矩形是正方形． (3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 一、单选题 1．如图，、、、分别是四边形四条边的中点，顺次连接、、、得四边形，连接、，下列命题不正确的是（　） A．当四边形是矩形时，四边形是菱形 B．当四边形是菱形时，四边形是矩形 C．当四边形满足时，四边形是菱形 D．当四边形满足，时，四边形是矩形 2．如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论： ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（