第19章四边形第4课时利用对角线的关系判定平行四边形 练习课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.2　平行四边形 第4课时　利用对角线的关系判定平行四边形 沪科安徽 八年级下 对角线互相 　平分　⁠的四边形是平行四边形. 平分 核心必知 ⁠ ⁠　由对角线互相平分判定平行四边形 1.[知识初练]在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，如果AO＝CO＝7 cm，BO＝5 cm，那么当OD＝ 　5　⁠cm时，四边形ABCD是平行四边形. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1星题 基础练 2.[2023·淮北期末改编]如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA＝OC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件是： 　OB＝OD（答案不唯一）　⁠.（只需添加一个即可） OB＝OD（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.[2023·杭州中考节选]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝FD，连接AE，EC，CF，FA，求证：四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝FD， ∴OB－BE＝OD－FD，∴OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⁠ ⁠　平行四边形判定方法的综合应用 4.能判定一个四边形是平行四边形的是（　D　） A.一组对边相等 B.一组对角相等 C.两条对角线相等 D.两条对角线互相平分 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【变式题】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　） C A.AB∥DC，AB＝DC B.AB＝DC，AD＝BC C.AB∥DC，AD＝BC D.OA＝OC，OB＝OD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，在四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，BC＝CF，若添加一个条件 　AE＝EF（答案不唯一）　⁠使四边形ABCD是平行四边形. AE＝EF（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. [教材改编题][2023·金华婺城区期末]如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF.四边形AECF是什么样的四边形，并说明理由（用两种不同的方法说明）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：四边形AECF是平行四边形.理由： 方法1：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF. ∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，同理可得CE＝AF， ∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法2：连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF， ∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.给出下列四个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC.从以上四个条件中任选两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　C　） A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2星题 中档练 8.如图，AD是△ABC的中线，D，F是线段AE的三等分点，则四边形BECF的形状是 　平行四边形　⁠，理由 　对角线互相平分的四边形是平行四边形　⁠. 平行四边形 对角线 互相平分的四边形是平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BO上，满足∠EAO＝∠DCO. （1）求证：四边形AECD是平行四边形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）证明：在△AOE和△COD中， ∴△AOE≌△COD，∴OD＝OE. 又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BO上，满足∠EAO＝∠DCO. （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，AC＝8， ∴OB⊥AC，CO＝AC＝4. 在Rt△COD中，由勾股定理，得OD＝＝＝3. ∵OE＝O