平行四边形第3课时利用对边的关系判定平行四边形 练习课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.2　平行四边形 第3课时　利用对边的关系判定平行四边形 沪科安徽 八年级下 1.一组对边 　平行且相等　⁠的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是 　平行四边形　⁠. 平行且相等 平行四边形 核心必知 ⁠ ⁠　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.[知识初练]如图，已知∠ACB＝∠CAD，可得AD 　∥　⁠BC，若AD＝3，则当BC＝ 　3　⁠时，四边形ABCD是平行四边形. ∥ 3 1星题 基础练 2.如图，在▱ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是 　平行四边形　⁠. 平行 四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. [教材改编题]若在四边形ABCD中，AD＝BC，BD为对角线，∠ADB＝∠CBD，则AB与CD的关系为 　平行且相等⁠. 平行且相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2023·淮安洪泽区月考改编]如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF，求证：四边形ADEF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE. ∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE， ∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE. ∵BE＝AF，∴AF＝DE， ∴四边形ADEF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠　两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5. [知识初练]已知在四边形ABCD中，AB＝5 cm，AD＝3 cm，下列条件能使四边形ABCD是平行四边形的是（　B　） B A.CD＝3 cm，BC＝5 cm B.CD＝5 cm，BC＝3 cm C.CD＝4 cm，BC＝5 cm D.CD＝3 cm，BC＝4 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（　C　） A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3 D.1∶2∶2∶4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.已知一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为 　平行四边形　⁠. 平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图所示，在四边形ABCD中BC＝AD，E，F为对角线AC上的点，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE＝DF，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD， ∴AB＝CD. 又∵BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　D　） A B D C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2星题 中档练 10.[2023·芜湖月考]如图，已知等边三角形ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD＋PE＋PF＝ 　8　⁠. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思路点睛：过点E作EG∥AC交AB于G，过点D作DH∥BC交AC于H，可得四边形DGEP和四边形DPFH是平行四边形，△BEG和△ADH为等边三角形，等量代换得解. 11.如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD. 又∵△ADE和△BCF都是等边三角形， ∴DE＝AE＝AD＝BC＝BF＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°. ∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE， ∴∠DCF＝∠BAE，∴△DCF≌△BAE， ∴DF＝BE.又∵DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[推理能力]如图①，在▱ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F. （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； 1 2 3