19.2平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质 练习课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.2　平行四边形 第2课时　平行四边形对角线的性质 沪科安徽 八年级下 1.性质3：平行四边形对角线互相 　平分　⁠. 2.平行四边形的一条对角线分平行四边形为两个全等的三角形；两条对角线分平行四边形为四个面积 　相等　⁠的三角形. 平分 相等 核心必知 ⁠ ⁠　平行四边形对角线的性质 1.[知识初练]如果▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则OB＝ 　OD　⁠，OC＝ 　OA　⁠. OD OA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1星题 基础练 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝5，BC＝3，则△BOC的周长为（　B　） A.6 B.7.5 C.12 D.无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为（　A　） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.[2023·芜湖期中]如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝4，BD＝6，则AB的长可能是（　D　） A.7 B.6 C.5 D.4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知▱ABCD的两条对角线相交于点O，若AB＝8 cm，AD＝6 cm，△AOB的周长是18 cm，那么△AOD的周长是（　B　） A.15 cm B.16 cm C.17 cm D.18 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则▱ABCD的面积为 　12　⁠. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. [教材改编题]如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，AC与BD相交于O，若AC＝4，AD＝3，则BD的长为 　2　⁠. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且四边形BEDF是平行四边形.求证：AE＝CF. 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD和四边形BEDF都是平行四边形， ∴AO＝CO，EO＝FO， ∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.[2023·合肥期中]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（　B　） A.8 B.9 C.10 D.18 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 10.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x＋1以每秒3个单位的速度向下平移，经过多少秒该直线可将▱OABC的面积平分？（　B　） A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思路点睛：当直线经过▱OABC的对角线交点时，可将▱OABC的面积平分. 11.[2023·阜阳月考]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2 ，则AH的长为​　 ⁠. ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点拨：∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2.∵在▱ABCD中，OA＝OC，∴OA＝OC＝AC＝.∴在Rt△OAB中，OB＝＝.又AH⊥BD，∴S△ABO＝OB·AH＝OA·AB，即×·AH＝××2，解得AH＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[2023·阜阳模拟]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形.若AC＝8，AB＝5，求DE的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD. ∵△AEC是等边三角形， ∴AE＝AC＝8，OE⊥AC. 在Rt△ABO中，OB＝＝＝3. ∴OD＝OB＝3. 在Rt△AEO中，OE＝＝4. ∴DE＝OE－OD＝4－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.[推理能力]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝2OD，∠ADO＝90°，BD＝12，