19.3 矩形、菱形、正方形3 正方形 第2课时 正方形的判定 练习课件-2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 3.正方形 第2课时　正方形的判定 沪科安徽 八年级下 　　有一个角是直角的 　菱形　⁠是正方形；对角线相等的 　菱形　⁠是正方形；对角线互相 　垂直　⁠的矩形是正方形. 菱形 菱形 垂直 核心必知 ⁠ ⁠　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是（　A　） A.AB＝BC B.AB＝CD C.AD＝BC D.∠D＝90° A 1星题 基础练 2.[2023·合肥月考]在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是（　D　） A.OA＝OC，OB＝OD B.OA＝OB＝OC＝OD C.OA＝OC，AC＝BD D.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.[中考趋势题]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件： 　AB＝AD（答案不唯一）　⁠，使矩形ABCD是正方形. AB＝AD（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2023·宿迁月考]如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到 　AB的中点　⁠时，四边形APDQ是正方形. AB的中点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. [教材改编题]如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°. ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°. ∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°， ∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠　正方形的性质与判定的灵活运用 6.[2023·宜宾中考]如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为（　C　） A.3（－1） B.3（3－2） C.6（－1） D.6（3－2） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 　8　⁠. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB. （1）求证：▱ABCD是矩形； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC， ∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）请添加一个条件，使矩形ABCD为正方形（不用说明理由）. （2）解：AB＝AD（答案不唯一）. 8.如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.创新题 如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c； ③a→b→c，则正确的是（　C　） C A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2星题 中档练 10.[2023·蚌埠期中改编]如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，点B的对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，点D的对应点也刚好落在对角线AC上，连接EF，则EF＝ 　　⁠. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 技巧点睛：设点B的对应点是点G，点D的对应点是点H，如图，过点F作FM⊥AB于点M. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于点F，交DA和DC的延长线于点G，H. （1）求证：△AFG≌△CHE； 1 2 3 4 5 6 7 8