第19章四边形第1课时正方形及其性质 练习课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 3.正方形 第1课时　正方形及其性质 沪科安徽 八年级下 1.有一个角是 　直角　⁠，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的四条边都 　相等　⁠，四个角都是直角.正方形的对角线相等且互相 　垂直平分　⁠. 直角 相等 垂直平分 核心必知 ⁠ ⁠　正方形及其边角性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.[知识初练]如图，在正方形ABCD中，AB＝1，BC＝ 　1　⁠，CD＝ 　1　⁠，AD＝ 　1　⁠，AC＝ 　　⁠. 1 1 1 1星题 基础练 2.[2023·滁州月考]如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数是 　15°　⁠. 15° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°， ∴∠BCE＋∠DCF＝90°. ∵CE⊥BG，DF⊥CE， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠DCF， 在△CBE和△DCF中， ∴△CBE≌△DCF，∴CF＝BE，CE＝DF. ∵CE＝EF＋CF，∴DF＝BE＋EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠　正方形的对角线性质 4. [知识初练]如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为8，则BD＝ 　8　⁠，AD＝ 　4　⁠. 8 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.[2023·宣城月考]如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　C　） A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.[2023·宜宾中考改编]如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，BF与AC交于点E，连接DE.若∠CBF＝25°，则∠AED等于（　C　） A.60° B.65° C.70° D.75° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.[2023·怀化中考]如图，P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3，则点P到直线AB的距离为 　3　⁠. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，把两个正方形ABCD和CEFG拼成如图所示的图案，点B，C，E在同一直线上，连接AC，CF.求∠ACF的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：∵四边形ABCD和CEFG都是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠GCE＝90°， 又∵AC、CF分别是正方形ABCD和CEFG的对角线， ∴∠ACD＝45°，∠GCF＝45°. ∵点B，C，E在同一直线上， ∴∠ACF＝∠ACD＋∠GCF＝45°＋45°＝90°. 9.如图，在平面直角坐标系中，A是y轴上一动点，B是x轴上一定点，B的坐标为（2，0），四边形ABCD是以AB为边的正方形，设点A的纵坐标为a，则点C的坐标可表示为（　B　） A.（a－2，－2） B.（2－a，－2） C.（－2，2－a） D.（－2，a） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2星题 中档练 10.如图，直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，l1，l2之间的距离是3，l2，l3之间的距离是4，则正方形ABCD的面积为 　25　⁠. 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF. （1）求证：AE＝BF； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°. ∴∠ABH＋∠CBF＝90°.∵BH⊥AE， ∴∠BAE＋∠ABH＝90°，∴∠BAE＝∠CBF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF. 11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF. （2）若正方形ABCD的边长是5，BE＝2，求AF的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）解