第19章四边形第2课时菱形的判定 练习课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 2.菱形 第2课时　菱形的判定 沪科安徽 八年级下 1.四边都 　相等　⁠的四边形是菱形. 2.对角线互相 　垂直　⁠的平行四边形是菱形. 相等 垂直 核心必知 ⁠ ⁠　由边的关系判定菱形 1.[知识初练]若四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，当BC＝ 　2　⁠时，▱ABCD是菱形；若四边形ABCD的边AB＝3，则当BC＝ 　3　⁠，CD＝ 　3　⁠，AD＝ 　3　⁠时，四边形ABCD是菱形. 2 3 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1星题 基础练 2. [教材改编题]若顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　C　） A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.[2023·随州中考]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD为矩形， ∴OC＝OD， ∴平行四边形OCED是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠　对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4. [知识初练]如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，当∠AOB＝ 　90°　⁠时，▱ABCD是菱形. 90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.下列图形一定是菱形的是（　D　） A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线互相平分且相等的四边形 D.对角线互相垂直且平分的四边形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.[2023·阜阳期中改编]如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上的一点，且△ACE是等边三角形，则四边形ABCD是 　菱形　⁠. 菱形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.[2023·淮南月考]如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝BF，∴易得AE＝CF. 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形ABCD的周长是（　D　） A.10 B.15 C.20 D.25 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2星题 中档练 9.若四边形的四条边长依次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则此四边形一定是（　C　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定 技巧点睛：等式两边同乘2，整理配方得（a－b）2＋（b－c）2＋（c－d）2＋（d－a）2＝0，易得a＝b＝c＝d，所以四边形是菱形. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且DE∥AC，DF∥AB，下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是菱形；③若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；④若AB＝AC，则四边形AEDF是菱形.其中正确的有 　①③　⁠.（填序号） ①③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF.∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF， 即OE＝OF.∴四边形EBFD是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA. ∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴DA＝DC，∴平行四边形ABCD为菱形， ∴DB⊥EF，∴平行四边形EBFD是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[推理能力]如图，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，