19.3 矩形、菱形、正方形 第1课时 菱形及其性质 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 2.菱形 第1课时　菱形及其性质 沪科安徽 八年级下 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都 　相等　⁠.菱形的对角线互相垂直. 2.①菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线.②菱形被两条对角线分成了四个全等的直角三角形. 相等 核心必知 ⁠ ⁠　菱形及其边的性质 1.[知识初练]若菱形的一边长为2，则周长是（　C　） A.2 B.4 C.8 D.16 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1星题 基础练 2.如图，菱形ABCD中，若∠A＝100°，则∠ABD的度数是 　40°　⁠. 40° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. [原创题]菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点A的坐标为（0，3），且AB＝5，则点D的坐标为 　（0，－2）　⁠. （0，－2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2023·温州一模改编]如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠　菱形的对角线性质 5. [知识初练]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BAD＝110°，则∠BAO＝ 　55°　⁠，∠AOB＝ 　90°　⁠. 55° 90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为8 cm，6 cm，则AD的长为 　5 cm　⁠. 5 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【变式题】[2023·临沂中考]已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为 　24　⁠. 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.[2023·乐山中考]如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　B　） A.2 B. C.3 D.4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.[2023·丽水中考]如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为（　D　） A. B.1 C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝10，AC＝12，求BD的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝6，BD＝2OB. ∴在Rt△AOB中，OB＝＝＝8， ∴BD＝2OB＝16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.[2023·淮北五校联考]若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1 cm，则BC的长是（　B　） A.1 cm B.cm C.3 cm D.4 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2星题 中档练 11.[2023·嘉兴中考]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF，若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°. ∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°. ∴△ABE≌△ADF.∴AE＝AF. ∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同理可得∠DAF＝30°. ∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝120°－30°－30°＝60°. 又∵AE＝AF， ∴△AEF是等边三角形. ∴∠AEF＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[推理能力]已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°. （1）如图①，当E是线段CB的中点时，直．接．写．出．线段AE，EF，AF之间的数量关系； （1）解：AE＝EF＝AF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3星题 提升练 （2）如图②，当E是线段CB上任意一点时（点E不与点B，C重合），求证：BE＝CF； 12.[推理能力]已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠