7.1.1数系的扩充和复数的概念导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 [学习目标] 1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数系的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件. 一、温故知新 问题1:从小到大,我们认识了各种各样的数,进入高中我们又学习了集合,你知道的数集有哪些?分别用什么符号表示? 问题2:你能用集合关系符号把这些数集“串起来”吗? 问题3 回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程,每一次数系扩充的主要原因是什么?分别解决了什么实际问题和数学问题? 二、探究新知 要点一 复数的有关概念 (1)复数 ①定义:形如a+bi的数叫做复数,其中a,b∈R,i叫做 .a叫做复数的 ,b叫做复数的 . ②表示方法:复数通常用字母 表示,即 . (2)复数集 ①定义: 所成的集合叫做复数集. ②表示:通常用大写字母C表示. 例1:指出复数的实部与虚部。 要点二 复数的分类 问题4:实数集与扩充后复数集是什么关系呢? 问题5:你能对复数a+bi(a,b∈R)进行分类,并用韦恩图表示它们之间的关系吗? 复数的分类:z=a+bi(a,b∈R) 实数( ) 虚数( ) 复数z=a+bi 虚数( ) 纯虚数( ) 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 例2实数m取何值时,复数z=m+1+(m-1)i是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数 练习: 实数m取什么值时,复数 为:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 要点三 复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di . 问题6: 实数可以比较大小复数可以比大小吗? 例3: 求适合下列方程的实数x与y的值: (x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i 练习: 1. 若(x+y)+yi=(x+1)i,求实数x,y的值. 2. 如果(m2-1)+(m2-2m)i>0,求实数m的值. 三、总结提升 这节课你学到了什么? 1.知识层面 2.研究问题的思想与方法层面 四、作业设置 (1)课本70页练习2,73页习题7.1第1、2、3题. (2)数学阅读:结合本节课所学内容,再收集一些实数系扩充到复数系的数学史料以及复数的应用。 http://www.360doc.com/content/19/0207/11/290478_813474440.shtml 学科网(北京)股份有限公司 $$