第19章四边形第2课时矩形的判定 练习课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 1.矩形 第2课时　矩形的判定 沪科安徽 八年级下 1.对角线 　相等　⁠的平行四边形是矩形. 2.三个角是直角的四边形是 　矩形　⁠. 相等 矩形 核心必知 ⁠ ⁠　对角线相等的平行四边形是矩形 1.[知识初练]如图，已知平行四边形ABCD，当AC 　＝　⁠BD时，它就成为矩形. ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1星题 基础练 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2AO，BD＝2OD.∵OA＝OD，∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形. ⁠ ⁠　有一个角是直角的平行四边形是矩形 3.[知识初练]如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　C　） A.∠A＋∠B＝180° B.∠C＋∠B＝180° C.∠A＝∠B D.∠D＝∠B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变，当∠α是 　90　⁠°时，两条对角线长度相等. 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为0.6 m，另一组对边的长均为0.8 m，一条对角线的长为1 m，于是判断此木框为矩形，此方法是否合理？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：合理.理由： ∵测量的两组对边都相等，分别为0.6 m，0.8 m， ∴该木框为平行四边形. 又∵一条对角线的长为1 m，满足0.62＋0.82＝12， ∴该木框有一个角是直角， ∴该四边形木框是矩形，即此方法合理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠　三个角是直角的四边形是矩形 6.[知识初练][2023·北京模拟]如图，用直尺、三角尺按“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，这个四边形是 　矩　⁠形，依据是 　有三个角是直角的四边形是矩形　⁠. 矩 有三个角是直角的 四边形是矩形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，则四边形ABCD是 　矩形　⁠，四边形ABCD的对角线的关系是 　相等　⁠. 矩形 相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.[2023·池州月考]如图，▱ABCD的四个内角平分线分别交于M，N，G，H四点.试判断四边形MNGH的形状，并说明理由. 解：四边形MNGH是矩形. 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＋∠ABC＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵AH，BN分别平分∠DAB，∠ABC， ∴∠ABN＝∠ABC，∠BAG＝∠BAD， ∴∠ABN＋∠BAG＝90°， ∴∠AGB＝90°，∴∠NGH＝90°. 同理∠N＝∠H＝90°， ∴四边形MNGH是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[2023·上海中考]在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　C　） A.AB∥CD B.AD＝BC C.∠A＝∠B D.∠A＝∠D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2星题 中档练 10.[创新题]如图，直线AB的表达式为y＝2x＋5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 　​　⁠. ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思路点睛：根据题意可以判断出四边形OEPF是矩形，连接OP，则有OP＝EF，在△OAB中，当OP⊥AB时，OP有最小值，求出此时OP的值即可得到结果. 11.[2023·滁州月考]已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且AG＝CH. （1）求证：△AGE≌△CHF； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝BC. ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF， 在△AGE与△CH