第19章四边形第1课时矩形及其性质 练习课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时　矩形及其性质 沪科安徽 八年级下 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的四个角都是 　直角　⁠.矩形的对角线 　相等　⁠. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 　一半　⁠. 直角 相等 一半 核心必知 ⁠ ⁠　矩形的边、角性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.[知识初练]如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是（　C　） A.30° B.60° C.90° D.120° C 1星题 基础练 2.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，得到△BDC'，BC'与AD相交于点E，若∠CBD＝30°，则∠ABE＝ 　30°　⁠. 30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.[2023·黄山模拟改编]如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，求证：AB＝DF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AEB. ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠B＝∠AFD， 在△ABE和△DFA中， ∴△ABE≌△DFA.∴AB＝DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠　矩形的对角线性质 4. [知识初练]在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AO＝2，则AC＝ 　4　⁠，BD＝ 　4　⁠. 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.[2023·安庆期末改编]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则∠ABD＝ 　60°　⁠. 60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴易得OB＝OC. ∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO＝90°. 在△BOE和△COF中，∵ ∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠ 直角三角形斜边上的中线性质 7. [知识初练]如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若BD＝3，则AC＝ 　6　⁠. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. [教材改编题]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD，CE相交于点F.若∠B＝20°，则∠DFE＝ 　60°　⁠. 60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.[2023·株洲中考]一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度值为1、7，则CD＝（　B　） A.3.5 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.[2023·合肥模拟]如图，在矩形ABCD上放置了一个Rt△EFG，若∠GFA＝∠EFA，∠CEF＝35°，则∠EHF的度数为（　B　） A.55° B.125° C.130° D.135° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2星题 中档练 11.如图，矩形ABCD的面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F.若AC＝10，则PE＋PF＝ 　4　⁠. 4 思路点睛：设AC与BD的交点为O，连接PO，根据等量关系S△DOC＝S△DPO＋S△CPO＝S矩形ABCD求解即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.[2023·合肥包河区期末]如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E，F分别为对角线BD，AC的中点，若BD＝10，AC＝8，则EF的长度为 　3　⁠. 3 方法点睛：连接AE、CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E. （1）求证：BD＝BE； （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AB∥CD. 又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AC＝BE，∴BD＝BE. 1