18.2 勾股定理的逆定理 课件 2023--2024学年沪科版八年级数学下册

第18章 勾股定理 18.1 勾股定理的逆定理 第一课时 教学目标 教学重点 教学难点 1，掌握直角三角形的判别条件.2，熟记一些勾股数.3，掌握勾股定理的逆定理的探究方法． 知识与技能 用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想． 过程与方法 通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神． 情感态度与价值观 归纳、猜想出命题2的结论． 探究勾股定理的逆定理及勾股定理的逆定理的简单运用 1.勾股定理的内容是什么? 复习回顾 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4 ② a＝2.5，b＝6 ③ a＝4，b＝7.5 c=5 c=6.5 c=8.5 思考：分别以上述a、b、c为边的三角形的形状是什么样的呢？ A B C a b c 探究新知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第0个结和第12个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第3个结和第7个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，这个三角形是直角三角形吗？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 画图验证 2.5 6 6.5 4 7.5 8.5 发现猜想 2.52+62=6.52 42+7.52=8.52 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角. 验证猜想 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． A B C c b a 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′,证明△ABC △ A′B′C′ A′ B′ C′ 归纳总结 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 特别说明 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 A B C c b a 几何语言： 例1:下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; (2) a=13 ， b=14 ， c=15; (4) a:b: c=3:4:5; 例题讲解 (3) a=1 ， b=2 ， c= ; 1.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？ (1) 5，12，13 (2) 2， 3， 4 (3) 0.15，0.2，0.25 复习回顾 2.在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形. 错解：依题意，设 a=9k,b=15k,c=12k(k>0)， ∵ a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2, c2=(12k)2=144k2, ∴ a2+b2≠c2，△ABC不是直角三角形. 像8，15，17这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 常见勾股数： 勾股数 3，4，5 9，12，15 6，8，10 5，12，13 7，24，25 9，40，41 10，24，26 8，15，17 14，48，50 1.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为 ，并说明理由。 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何来用它判断方桌面的角是直角？ 2.以三角形的三边为边分别向形外作正方形，三个正方形面积分别是40，15，25，判断此三角形的形状。 A B C D 小试牛刀 课堂练习 课堂小结 $$