18.1 勾股定理 课件2023-2024学年沪科版数学八年级下册

18.1勾股定理 毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能从中发现什么数量关系。 数学来源于生活 A B C 请仔细观察演示能得出什么结论 A B C 观察并计算图中正方形A、B、C、的面积,有什么结论。 猜想：直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ A B C a b c 如何证明呢？ 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 b a c 证明：∵S大正方形＝c2 S小正方形＝(a-b)2 b-a 朱实 黄实 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 赵爽弦图 面积法 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 勾股定理 几何表达： 在Rt△ABC中， ∠C=90° 则 a2+b2=c2 三千多年前，周朝数学家商高在数学著作《周髀算经》中，把直角三角形中较短的直角边称为“勾”（小臂），较长的直角边称为“股”（大臂），斜边称为“弦”，在我国勾股定理也叫做“商高定理”. 在国外这个定理称为毕达哥拉斯定理，相传他证出这个定理后，杀了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”。 直角三角形三边边长关系 世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400 多种，有兴趣的同学可以继续研究. 传说中的毕达哥拉斯证法 欧几里得 例1：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. C A B （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得 (3) 若 a:b=3:4, c=15,求a、b. (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. （2）... 1.已知△ABC的三边分别是a,b,c,∠B=90°，则有（ ） A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 练习 2.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。 ⑴若a=8，b=6，求c的长； ⑵若a=5，c=13，求b的长； ⑶若b=5，c=12，求a的长； ⑷若a:b=5:12，c=13，求a，b的长。 在Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为多少？ 想一想 分析：（1）当AB为斜边时，如图①， （2）当BC为斜边时，如图②， 图① A B C 4 3 图② A C B 3 4 当斜边不确定时，要分类讨论. 实际应用 电视屏幕 长是58cm宽是46cm 为什么店员说是74cm(29寸)哪？ 课堂小结 思考题 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？ Lavf57.62.100 $$