17.2 一元二次方程的解法 课件 2023--2024学年沪科版八年级数学下册

17.2 一元二次方程的解法 （4.因式分解法） 蒙山第二中学 莫华丽 沪科版八年级下册 第17章 《一元二次方程》 一、自学指导 (一）温故： 把下列各式进行分解因式： (1) 2x2-x (2) x(x-2)-3(x-2) 解： 原式= x(2x-1) 解： 原式= (x-2) (x-3) (3) 9y2-1 (4) x2+14x+49 解： 原式= (3y)2-12 =(3y+1)(3y-1) 解： 原式= +2·x·7 x2 +72 =(x+7)2 (5) x2-5x-6 (6) 2x2-3x-2 解： 原式= (x+1) (x-6) 变式 x2-5x+6 解： 原式= (x-2) (x-3) 解： 原式= (2x+1) (x-2) 别忘“十字相乘法”哦！ (二）知新： 【探究】 问题: 若ab=0，则a、b该满足的条件是 ； 类似地: 若x(2x-1)=0，则x该满足的条件是 ； 观察发现: 根据“两个因数的乘积等于0时，每一个因式都有机会是0”的特点可以把一个 方程化成两个 方程.从而达到降次的目的.这种解法叫做 . 一元二次 a=0 或 b=0 x=0 或 (2x-1)=0 一元一次 因式分解法 范例 例1.用因式分解法解下列方程： (1) 2x2-x=0 (2) x(x-2)-3(x-2)=0 (3) 9y2-1=0 (4) x2+14x+49=0 (5) x2-5x-6=0 (6) 2x2-3x-2=0 解： x(2x-1) =0 x =0 或 2x-1=0 ∴ x1=0 解： (x-2) (x-3) =0 x-2=0 或 x-3=0 ∴ x1=2 x2=3 解： (3y+1)(3y-1) =0 3y+1=0 或 3y-1=0 解： (x+7)2=0 x+7=±0 ∴ x1=x2=7 解： (x+1)(x-6)=0 x+1=0 或 x-6=0 ∴ x1=-1 x2=6 解： (2x+1)(x-2)=0 2x+1=0 或 x-2=0 x2=2 归纳出用因式分解法解方程应该注意的事项： ①通过移项使等号的右边 ，②等号左边 . 等于0 分解因式 对应练习： (1) x2-x=0 (2) y2-9=0 (4) x2-7x+6=0 (3) 5(x-2)-x(2-x)=0 x(x-1)=0 x =0 或 x-1=0 ∴ x1=0 x2=1 (y+3)(y-3)=0 y+3=0或 y-3=0 ∴ y1=-3 y2=3 用因式分解法解下列方程： 解： 解： 解： 5(x-2)+x(x-2)=0 (x-2)(5+x)=0 x-2=0 或 5+x=0 ∴ x1=2 x2=-5 解： (x-1)(x-6)=0 x-1=0 或 x-6=0 ∴ x1=1 x2=6 二、拓展思考 例2.用因式分解法解下列方程： (1) 2(x-7)2=3(7-x) (2) (y+3)2=(5-2y)2 解： 2(x-7)2-3(7-x)=0 2(x-7)2+3(x-7)=0 (x-7) [2(x-7)+3]=0 (x-7)[2x-11]=0 x-7=0 或 2x-11=0 ∴ x1=7 解： (y+3)2-(5-2y)2=0 [(y+3)+(5-2y)][(y+3)-(5-2y)]=0 [8-y][3y-2]=0 8-y=0 或 3y-2=0 ∴ y1=8 三、课堂小结 四、课堂检测 用因式分解法解下列方程： (1) x(x+1)=0 (2) (3x+2)2-x2=0 解： x =0 或 x+1=0 ∴ x1=0 x2=-1 解： [(3x+2)+x][(3x+2)-x]=0 [4x+2][2x+2]=0 4x+2=0 或 2x+2=0 x2=-1 (3) (x-2)2+(2-x)=0 (4) y2-y=2 解： (x-2)2-(x-2)=0 (x-2)[(x-2)-1]=0 (x-2)[x-3]=0 x-2=0 或 x-3=0 ∴ x1=2 x2=3 解： y2-y-2=0 (y+1)(y-2)=0 y+1=0 或 y-2=0 ∴ y1=-1 y2=2 五、拓展升华 阅读材料并回答问题： 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我们可以把(x2-1)看作一个整体。然后 设m=(x2-1)，原方程可化为m2-5m+4=0，解得m1=1，m2=4 当m1=1时，x2-1=1， ∴ x2=2