17.1 一元二次方程课件2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 沪科版八年级下册数学 17.1 一元二次方程 复习回顾 巩固新知 课堂小结 应用新知 创设情境 探究新知 没有未知数 1. 下列式子哪些是方程？ 2 + 6 = 8 2x + 3 5x + 6 = 22 x + 3y = 8 x - 5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 复习回顾 巩固新知 课堂小结 应用新知 创设情境 探究新知 2. 什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程属于整式方程. 3. 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程. 想一想 什么是一元二次方程呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 探究新知 问题1 如图，已知一长方形的长为 200 cm，宽 150 cm. 现在其中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原长方形面积的四分之三. 求挖去的圆的半径 x (cm) 应满足的方程（其中 π 取 3）. 解：依题意知圆的面积约为 3x2 cm2. 整理，得 200 cm 150 cm 则有 一元二次方程的概念 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 探究新知 一元二次方程的概念 问题2 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆. 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程. 解：根据题意，得 整理，得 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 探究新知 一元二次方程的概念 2. 由于花坛的总面积是 570 m2，你能根据题意列出方程吗？ 整理以上方程，可得 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2 = 570. (20－x)(32－2x) = 570. 还有其它的列法吗？试说明理由. 想一想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 探究新知 一元二次方程的概念 问题3 如图，在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为 570 m2，问小路的宽应为多少？ 1. 若设小路的宽是 x m，则横向小路面积是_____m2，纵向小路的面积是 m2，两者重叠的面积是 m2. 思考： 32x 2×20x 2x2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 探究新知 一元二次方程的概念 方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含一个未知数 （3）未知数的最高次数是 2 x2 - 36x＋35 = 0 ③ 观察与思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 探究新知 归纳 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程. ax2 + bx + c = 0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0). 其中，ax2 称为二次项，a 称为二次项系数；bx 称为一次项，b 称为一次项系数； c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 (标准形式) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 探究新知 为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？ b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0， 当 a ≠ 0，b = 0 时 ax2＋c = 0， 当 a ≠ 0，c = 0 时 ax2＋bx = 0， 当 a ≠ 0，b = c =0 时 ax2 = 0， 总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数. 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义． 想一想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 探究新知 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 解： 3 和 -2. 一元二次方程的根 你注意到了吗？一元二次方程不止一个解(根) 探究新知 巩固新知 课堂小结 应用新知 典型例题 创设情境 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理为 x2 - 3x + 2 = 0 少了先决条件 a ≠ 0 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程，若是则进一步化简整理