8.3 完全平方公式与平方差公式 课件 2023--2024学年沪科版七年级数学下册

第 八 章 整式乘法与因式分解 8.3 乘法公式 第一课 完全平方公式 计算： 1022 982 课前思考 我们已经学习过乘方和幂的运算，你能解决下列问题吗？ 温故知新 大家已经学会了整式乘除法，对于比较复杂的题通常计算量偏大，那针对特殊的题型有没有特殊的解法呢？ (a+1)2 该如何计算？ (a+b)2 呢？ 通过多项式乘法求得 (a+b)2=a2+2ab+b2 对于该类型的多项式计算，都符合上述结果 求解：1、（x+3）2 2、（3m+2n）2 勤学巧用 利用已学知识求证 (a - b)2=a2 - 2ab+b2 具有相同形式的多项式相乘,可以直接写出运算结果. 求解：1、（3-y）2 2、（a-3b）2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 归纳新知 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a - b)2=a2-2ab+b2 首平方，尾平方，首尾2倍积，加减看中央 . (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 例1 运用完全平方公式计算： 范例解析 解: (4m+n)2= =16m2 (1) (4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 a b + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 + 8mn +n2 解： (x-2y)2= =x2 (2) (x-2y)2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 x2 -2•x •2y +(2y)2 -4xy +4y2 例2 运用完全平方公式计算： 下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ 自由选题 计算： △ (-2x+5)2 △ 9.92 △ (3x -4y)2 △ 2012 数形结合 现有三种规格的硬纸片各若干张，�请你选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，�并探究所拼出的正方形的代数意义． b a b a 思考:你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? b a b a 图2 b a a b 图 1 数形结合 变式训练 解方程2x(x-1)-(x-4)(x+4)=(x+2)2 当方程与乘法公式融合，第一步要做的是？ 变式训练 已知a+b=5,ab=4,求a-b 合理利用完全平方式，能巧妙解决一些疑难问题 总结归纳 知二求二： 在完全平方式中，已知a+b、a-b、ab、a2+b2中的任意两项，就可以求得另外两项 a2+b2=(a+b)2-2ab a2+b2=(a-b)2+2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab 灵活运用 完全平方式 变式训练 已知m2-mn=7,-mn+n2=2 求m-n 观察已知条件与乘法公式的联系与差别，进行求解 拓展提高 已知 (x-1)(x+3)=1 求(x-1)2+(x+3)2的值 运用整体思想和乘法公式解决整式乘除问题 变式训练 已知 x2+(a+1)x+9 是完全平方式，求a的值 对于完全平方式，也需要掌握其逆用方法 拓展提高 已知a+b=-2,求 a2+4a+2ab+4b+b2+4的值 充分利用整体思想，对已给整式进行变形求解 变式训练 运用乘法公式计算： (1) (a+b+c)2 (2) (x+2y-3)2 有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式. 拓展提高 观察规律 22-12=1+1x2 32-22=1+2x2 42-32=1+3x2 52-42=1+4x2 …… 写出第n个等式，并加以证明 (a±b)2=a2±2ab+b2 归纳小结 1．什么叫做完全平方公式？它有什么特征？ 2．你在应用过程中有什么感想？ 3．在应用完全平方公式时，应注意什么？举例说明． (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2 相等吗？ 为什么？ 思考探究 思考探究 你能推导出（a+b）3吗？ （a+b）4呢？ （a+b）n呢？ 第 八 章 整式乘法与因式分解 8.3 乘法公式 第二课 平方差公式 情境导入 从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊. x x 5 5 你知道张老汉为什么吃亏吗? x x 5 5 (x+5)(x-5)=x2-5x+5x