8.1 幂的运算 课件 2023--2024学年沪科版七年级数学下册

8.1 幂的运算 第 八 章 整式乘法与因式分解 第一课 同底数幂乘法 回顾旧知 下列是什么运算，它的结果又是多少 底数是正数时，指数无论 奇数、偶数，幂都为正数 底数是负数时，指数是奇数时，幂为负数； 指数是偶数时，幂为正数 幂的符号怎么确定？ 求多个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 回顾旧知 计算 结果用幂的形式表示： 该如何证明？ 一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n， am·an=(a·a····a)·(a·a····a) =a·a····a =am+n m个a m+n个a 1.你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ n个a 2.三个、四个···多个同底数幂相乘，结果会怎样？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例1 计算： 同底数幂的乘法运算 转化为指数的加法运算 a=a1 在应用同底数幂的乘法法则进行计算时，应当注意哪两个方面的问题？ 巩固练习 逆用 应用提高 解法一: 解法二 巩固练习2 体验收获 法则: 逆用: 拓展: 1、首先判断是不是同底数幂的乘法运算 2、在应用公式时,底数必须相同.若不同则要化相同 8.1 幂的运算 第 八 章 整式乘法与因式分解 第二课 幂的乘方 （1）(32)3=32×32×32=3（ ） （2）(a2)3=a2×a2×a2=a（ ） （3）(am)3=am×am×am=a（ ） (m是正整数） 你能直接写出(am)n的计算结果吗？ 探究新知 你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n， （am）n=(am·am····am) =am+m+···+m =amn 因此，我们有 (am)n =amn n个am n个m 计算 实战演练 幂的乘方运算转化为指数的乘法运算 小组讨论 同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？ 拓展提高 幂的乘方法则可以逆用,即amn=(am)n (m,n都是正整数) (1) 若(x2)n=x8,则n= (2) 若a2m=4,则a3m= (3)已知am=2,an=5.求下列各式的值求:(1)am+n (2)a2m+3n 拓展提高 与乘法混合运算 (a3)3·a3 ((x-2)2)2·(x-2) 8.1 幂的运算 第 八 章 整式乘法与因式分解 第三课 积的乘方 探究新知 若已知一个正方形的棱长为1.1x103cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 1.1x103cm 积的乘方如何运算呢？ (1.1x103)3 探究新知 ① (ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b) ＝a( )b( ) ② (ab)3＝ ＝ ＝a( )b( ) 概念形成 因此，我们有 (ab)n=anbn (n为正整数） 即 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n= (ab)•(ab)•••(ab)=a•a•••a•b•b•••b=anbn 随堂演练 计算 (1) (2a)3 (2)（-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4 思考：幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则,应当按照什么运算顺序进行运算？ 先算积的乘方，再算幂的乘方，最后按四则混合运算顺序依次运算. 拓展提高 总结回顾 探究新知 前面我们学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10 的数， 例如，2 280 000可记作2.28×106. 那么，绝对值小于1 的数如何表示呢？ 归纳总结 可见，绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中 1 ≤ a < 10，n是正整数 n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法也是科学记数法. 随堂演练 用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 76 (2) -0.000 001 59 随堂演练 把下列用科学记数法表示的数还原 (1)7.2×10－5 (2)－1.5×10－4 将较小的用科学记数法表示的数还原的方法： 1.小数点向左移动n位； 2.可以在第一个不是0的数字前面补上n个0，包括小数点前面的那个0 归纳总结 1.任何不等于零的数的零次幂都等于１ 2.任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数 3. 用科学记数法表示较小的数 归纳总结 即有：(1)am·an＝am＋n(m，n均为整数)； (2)(am