16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

16.3可化为一元一次方程的分式方程 一、选择题： 1.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.若关于的方程有增根，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.若分式与的值互为相反数，则(    ) A. B. C. D. 4.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为(    ) A. B. C. D. 5.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产台机器，并且现在生产台机器所需时间与原来生产台机器所需时间相同．设现在每天生产台机器，根据题意可得方程为(    ) A. B. C. D. 6.若关于的方程无解，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 7.对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：则方程的解是(    ) A. B. C. D. 8.若数使关于的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数的值之和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.方程的解是______． 10.若分式方程有增根，则的值为________． 11.若关于的分式方程的解不小于，则的取值范围是______． 12.若关于的分式方程有增根，则实数的值是______． 13.若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于，不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为______． 三、解答题： 14.解方程： 15.当为何值时，分式的值比分式的值大 16.“年张学友演唱会”于月日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍． 求小张跑步的平均速度； 如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由． 17.已知关于的分式方程。 若方程的增根为，求的值； 若方程有增根，求的值； 若方程无解，求的值。 18.阅读下列材料： 关于的方程： 的根是，； 即的根是，； 的根是， 观察上述方程及其解的特征，直接写出关于的方程的解，并利用“方程的解”的概念进行验证． 通过中的结论，你能解出关于的方程的解吗若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由． 19.是否存在实数，使分式的值比分式的值大？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 20.已知，关于的分式方程． 当，时，求分式方程的解； 当时，求为何值时分式方程无解； 若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， 经检验是分式方程的解， 故选：． 根据分式方程的解法解答即可． 本题考查了分式方程的解法，能熟记分式方程的解法是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值． 【解答】 解：方程两边都乘，得 ， 方程有增根， 最简公分母，即增根是， 把代入整式方程，得． 故选B． 3.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：． 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可． 【解答】 解：设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克， 根据题意列方程为：． 故选A． 5.【答案】  【解析】解：设现在每天生产台机器，则原计划每天生产台机器． 依题意得：， 故选：． 根据现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产台机器所需时间原计划生产台机器所需时间． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键． 6.【答案】