26.2.3 待定系数法求二次函数的表达式 课件 2023--2024学年华东师大版九年级数学下册

待定系数法求 二次函数的表达式 课堂小结 合作探究 预习检测 情境引入 课堂检测 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出y与x之间的关系式吗？ 情境引入 xuexi 学习目标 1、会用待定系数法求二次函数表达式 2、能根据不同的条件，选择不同的方法求二次函数的函数表达式，能用数学思维思考现实世界 课堂小结 合作探究 情境引入 预习检测 课堂检测 　　1.已知二次函数 y＝ax2 + c 的图象经过点(2，3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 2.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 ，且 经过点(2，5)和(−2，13)，求这个二次函数的表达式． 预习检测 小结： 待定系数法步骤：设、列、解、还原 课堂小结 合作探究 预习检测 情境引入 课堂检测 知识点1　一般式法 例1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式。 （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B(1,0)和（-1，2），求这个二次函数的表达式; 小结： 若给出抛物线上任意三点，可设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a ≠0)。 课堂小结 合作探究 预习检测 情境引入 课堂检测 知识点2　顶点式法 例1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式。 （2）已知抛物线的顶点坐标为(1,-3)，且与y轴交于点(0,1); 小结： 若已知抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，通常可设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k(a ≠0). 变式1：当x=1时，y有最值为-3，且与y轴交于点(0,1); 变式2：抛物线顶点在y轴上，且经过点（1，-2）和（-2，-5） 课堂小结 合作探究 预习检测 情境引入 课堂检测 知识点3　交点式法 例1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式。 （3）已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、N(5,0)，且与y轴交于点P(0,-3). 已知抛物线与x轴的交点、对称轴与x轴的交点间的距离，通常可设为交点式y=a(x-x1)(x-x2). 小结： 变式：抛物线对称轴直线x=1与x轴的每个交点间的距离为4 课堂小结 合作探究 预习检测 情境引入 课堂检测 例2 已知点A(-1,m)，B(3，m)在同一条抛物线上，抛物线与y轴交点的纵坐标为9，且经过点(1，8)，求二次函数的表达式。 实际应用中要根据题意灵活选择合适的方法 小结： 课堂小结 合作探究 预习检测 情境引入 课堂检测 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 解：∵图象是抛物线且顶点坐标为（4，3）， ∴设抛物线的关系式为 y=a(x−4)2+3 又∵图象过点（10，0） ∴(10−4)2a+3=0 ，解得a=−1/12 ∴图象的表达式为y=−1/12(x−4)2+3 课堂小结 合作探究 预习检测 情境引入 课堂检测 课堂小结 合作探究 预习检测 情境引入 课堂检测 课堂检测 1.已知抛物线经过点A(-1，9)，B(0，3)，C(1，-1)，求此函数的表达式。 2.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点坐标为（3，0），那么它所对应的函数表达式为 。 3.已知某抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（-2，4），求该抛物线的函数表达式。 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为 M(0，－1)，与x轴交于A，B两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)判断△MAB的形状，并说明理由． 彩蛋--拓展提升 G O O D B Y E ~ 分层作业 A组：学案跟踪训练1-2，书上P23练习1-3 B组：作业题单P15第8题 下 课 啦 ！ $$