第9章 整式乘法与因式分解重难点复习（10大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 热考题型 考查题型一 多项式的乘法 例1．关于的多项式展开后，如果常数项为6，则的值为　　 A．6 B． C．3 D． 练1．若，则等于　　． 例2．要使的展开式中不含项，则的值为　　 A． B．2 C．0 D．3 练2-1．如果的展开式中不含与项，那么与的值是　　 A．， B．， C．， D．， 练2-2．阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数为　　； （2）计算所得多项式的一次项系数为　　； （3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则　　； （4）计算所得多项式的一次项系数为　　，二次项系数为　　； （5）计算所得多项式的一次项系数为　　，二次项系数为　　． 例3．填空： ； ； ； （1）　　； （2）猜想： 　　；（其中为正整数，且） （3）利用（2）中的猜想的结论计算： ①； ②． 练3．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； （1）【归纳】由此可得：　　； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：　　； （3）计算：　　； （4）若，求的值． 考查题型二 乘法公式 例1．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 练1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是　　 A． B． C． D． 例2．一个完全平方式为■，但有一项不慎被污染了，这一项应是　　． 练2．若正有理数使得二次三项式是一个完全平方式，则　　． 例3．计算：（1）； （2）． 练3-1．计算： （1）； （2）． 练3-2．计算： （1）； （2）． 考查题型三 乘法公式的变形 例1．已知，，则的值为　　 A．5 B．7 C．9 D．11 练1-1．已知：，　　． 练1-2．如图，点是的中点，点在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，．则图中阴影部分的面积为　　． 练1-3．知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 直接应用：（1）若，，直接写出的值 　　； 类比应用：（2）填空：①若，则　　； ②若，则　　； 知识迁移：（3）两块完全一样的直角三角形如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求四边形的面积． 例2．已知，，求　　． 练2-1．已知，，求：的值． 练2-2．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：　　； 方法2：　　． （2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是　　． （3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 考查题型四 整式化简求值 例1．已知，代数式的值是　　 A．4 B． C．5 D． 练1-1．若，，则　　． 练1-2．若，，则的值为　　． 例2．先化简，再求值：，其中，． 练2．先化简，再求值：，其中，． 考查题型五 因式分解的意义&因式分解——提公因式法 例1．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 练1．下列从左到右的变形属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 例2．多项式的公因式是　　． 练2．因式分解： （1）； （2）． 考查题型六 因式分解——公式法 例1-1．若，则多项式的值等于　　． 例1-2．已知，则的值为　　． 练1．已知，，求的值． 例2．因式分解： （1）； （2）． 练2-1．因式分解： （1）； （2）． 练2-2．因式分解： （1）； （2）． 考查题型七 因式分解——分组分解