求数列通项公式复习课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

复习：求数列通项公式 第四章 数列 高中数学人教A版（2019）选择性必修2 二轮·网络化,提能力 学生的能力不是老师教出来的，是练出来的 规律,方法,专题 作业：活页P107、108、122 2.求递推数列通项公式的常用方法：构造法、累加(乘)法、归纳猜想法． 二、数列递推关系的几种常见类型 1.公式法：形如或或 2.累加法：形如且 当时. 3.累乘法：形如且 当时,.注意:不一定满足上述形式,所以需要检验. 一、递推数列 1.概念：数列的连续若干项满足的等量关系称为数列的递推关系．由递推关系及k个初始值确定的数列叫递推数列． 5.待定系数法 ①形如且 方法:化为的形式，令,即得为等比数列, 从而求得数列的通项公式. 4.倒数法：（构造等差数列）形如整式或分式 整式：两边同时除以 分式：两边同时取倒数 方法:两边同除,得,令,得, 转化为利用累加法求 若为常数,则为等差数列,从而求得数列的通项公式. ②形如且 A． B． C． D． 解：因为，，， ， 所以，该数列的一个通项公式为. 故选：C. 考点一 观察法，周期数列 例1．数列、、、、的一个通项公式是（    ） 则，于是， 因此是周期为4的周期数列，所以. 故答案为： 例2．设数列满足，且，则______． 解：，，显然，否则，矛盾， 解：因为， 所以当时， ， 当时，，满足，所以， 故答案为：. 考点二 累加法、累乘法 例3．若数列满足，则通项公式为__________. 当时，则，解得； 当时，等式两侧同除，可得， 则， 令，则，， 利用叠加法可得：，，， 例4．已知数列满足，，则数列的通项公式为_______. 解：∵，则 即，可得； 综上所述：. 故答案为：. 叠加得，即， 所以， 所以, 所以， 因为，所以，所以， 故答案为:. 例5．数列中，若，，则___________． 解：由可得， 解：因为，所以， 所以，所以，， 所以. 故答案为：. 考点三 取倒法，同除指数法 例6．已知数列满足，则__________. (2)记，记数列的前n项和为，证明：． 解：（1）数列中，，由，可得 又，则数列是首项为1公差为1的等差数列，则， 则数列的通项公式为 （2）由（1）知，则 则数列的前n项和 由，可得，即． 例7．已知正项数列满足，且． (1)求数列的通项公式； 解：因为，设存在实数，使得， 解得，所以数列是公比为，首项为的等比数列， 所以，得， 考点四 待定系数法 例8．数列中，，且，记数列的前n项和为， 则______. 所以. 故答案为： 解：数列前项和，由①得 当时解得， 当时②， 由①②式作差得出， 所以数列是等比数列，首项为1，公比为2，所以. 所以，从而前10项和为. 考点五 公式法（消） 例9．数列前项和，若，令，则前10项和______． $$