5.2.2导数的四则运算法则课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

回顾 基本初等函数的导数公式表 例2.假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为p(t)= p0(1＋5%)t其中p0为t =0时的物价.假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)？ 在例2中，当=5时，这时，求关于的导数可以看成求函数一般地，如何求两个函数和、差、积、商的导数呢？ 5.2.2 导数的四则运算法则 探究1 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系? 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗? 由此你能想到什么? 导数的运算法则1: 一般地，对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数，法则： 即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差) 和与差的运算法则可推广： [f 1(x)±f 2(x)±…±fn (x)]′＝f 1′(x)±f2 ′(x)±…±f n′(x) 解: 例3 求下列函数的导数: 探究2 设f (x)=x2, g(x)=x, 计算[f (x)g(x)]′与f ′(x)g′(x), 它们是否相等? f (x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢? 事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，法则： 导数的运算法则2: 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 导数的运算法则3: 两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方 由函数的乘积的导数法则可以得出： 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积， 即 由函数的商的导数法则可以得出： 即 例4 求下列函数的导数: 解: 抽象函数的导数 2x2+3x+c sinx－lnx+c 目的:求g(x) 作业 1.活页《跟踪检测十四》+练习册“素养”（分层要求）； 2.预习教材5.2节“复合函数导数”. 由y＝e2x2，得y′＝e2x，所以曲线C2在点B处的切线方程为y－e2x＝e2x2(x－x2)，即y＝e2x2x－e2x.② 解：设直线l与曲线C1：y＝ex的切点为A(x1，ex1)，与曲线C2：y＝e2x2的切点为B.由y＝ex，得y′＝ex，所以曲线C1在点A处的切线方程为y－ex1＝ex1(x－x1)，即y＝ex1x－ex1(x1－1)．① 思考2：3．已知直线l既是曲线C1：y＝ex的切线，又是曲线C2：y＝e2x2的切线，求直线l在x轴上的截距． 所以直线l的方程为y＝e2x－e2.令y＝0，可得直线l在x轴上的截距为1. 5.对于三次函数，定义：设为函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，已知函数，则它的对称中心为 ； . $$