17.2.2 勾股定理的逆定理导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学下册导学案 课题 17.2.2 勾股定理的逆定理 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识 3．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 学习 重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 学习 难点 利用勾股定理及逆定理解综合题。 预 习 案 1.判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形： （1）；（2） （3） 2.写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。 （1）同旁内角互补，两直线平行； 解：逆命题是： ；它是 命题。 （2）如果两个角是直角，那么它们相等； 解：逆命题是： ；它是 命题。 （3）全等三角形的对应边相等； 解：逆命题是： ；它是 命题。 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 解：逆命题是： ；它是 命题。 3.判断由a,b,c组成的三角形是否是直角三角形. (1) a=6 b=11 c=10 (2) a=7 b=24 c=25 4.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，那么△ABC是_ 行 课 案 例1..已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形. 分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可. 解： 例2.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD． 求证：△AEF是直角三角形． 分析：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证AE2+EF2=AF2即可 例3. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积。 检 测 案 1．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（　　） A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=∠B 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形 3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．a=1，b=2，c=3 B．a=4，b=2，c=3 C．a=4，b=2，c=5 D．a=4，b=5，c=3 4．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。其中直角三角形有（　　）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c= C．（b+a）（b-a）=c2 D．∠A：∠B：∠C=5：3：2 6.小红要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm．则可知最长边上的高是（ ） A．48cm B．4．8cm C．0.48cm D．5cm 7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．b2=c2-a2 B．a：b：c=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=12：13：15 8.如果△ABC的三边分别为m2-1，2m，m2+1（m>1）那么（ ） A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D．由△ABC不是直角三角形 9.在下列说法中是错误的（ ） A．在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则△ABC为直角三角形. B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形. C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形. D．在△ ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ ABC为直角三角形. 10.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm