广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期数学期中章节复习资料（知识点+题目）

高中知识点归纳总结（高一下学期） 必修第一册5.3-5.7，第二册第6章数学知识点 5.3 诱导公式 1. 公式二 ， ， . 2. 公式三 ， ， . 3. 公式四 ， ， . 小结： （1）（），，，的三角函数，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时原三角函数值的符号. （2）利用公式一∼公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行： 4. 公式五 ， . 5. 公式六 ， . 小结： ，的正弦（余弦），等于的余弦（正弦），前面加上把看成锐角时原三角函数值的符号. 5.4 三角函数的图象与性质 1.正弦函数、余弦函数的图象 （1）正弦函数的图象. ①画点 在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，与轴正半轴的交点为.在单位圆上，将点绕着点旋转弧度至点，根据正弦函数的定义，点的纵坐标.由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点. ② 画（）的图象 把轴上从到这一段分成等份，使的值分别为，，，，…，，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周等份，再按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.然后将这些点用光滑的曲线连接起来，即得（）的图象. ③（）的图象 由诱导公式一可知，函数，，且的图象，与函数，的图象形状完全一样.因此将函数，的图象不断向左、向右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数 ，的图象（如下图）. 正弦函数的图象叫做正弦曲线. ④五点作图法 在函数，的图象上，有以下五个关键点： ，，，，. 画出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，可得到正弦函数的简图.这种作图的方法称为”五点作图法”. （2）余弦函数的图象 因为，所以可将正弦函数，的图象向左平移个单位长度即得余弦函数，的图象. 余弦函数，的图象叫做余弦曲线. 余弦函数，的图象上五个关键点是：，，，，. 2. 正弦函数、余弦函数的性质 （1）周期性 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有 ， 那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 正弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是. 余弦函数也是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是. （2） 奇偶性 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. （3）单调性 正弦函数，在每一个闭区间（）上都单调递增，其值从增大到；在每一个闭区间（）上都单调递减，其值从减小到. 余弦函数，在每一个闭区间（）上都单调递增，其值从增大到；在每一个闭区间（）上都单调递减，其值从减小到. （4）最大值与最小值 正弦函数当且仅当（）时取得最大值，当且仅当（）时取得最小值. 余弦函数当且仅当（）时取得最大值，当且仅当（）时取得最小值. 3.正切函数的图象 正切函数的图象叫做正切曲线. 4.正切函数的性质 （1）定义域 正切函数的定义域为 （2）周期性 正切函数是周期函数，最小正周期是. （3）奇偶性 正切函数是奇函数. （4）单调性 正切函数在每一个开区间（）上都单调递增. （5）值域 正切函数的值域是实数集. 5.5三角恒等变换 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）和角公式 （）， （）， （）. （2）差角公式 （）， （）， （）. 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 （）， （）， （） 3. 降幂公式 ， ， . 4. 半角公式 ， ， . 其中，符号由所在象限决定. 5. 辅助角公式 ， 其中 ， . 叫做辅助角，的终边过点. 5.6 函数 1. （，）的图象 （1）变换法作（，）的图象 （，）的图象，可以用下面的方法得到： ①画出函数的图象； ②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象； ③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象； ④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象. （2）“五点作图法”作（，）的图象 例题：用“五点作图法”画函数在一个周期内的图象. 解：令，则. ①列表： ②描点：，，，，. ③连线：用光滑的曲线把上面的五个点连接起来，即得函数 在一个周期内的简图. 2. （，）的性质 （1）周期性 是周期函数，最小正周期为. （2）奇偶性 当（）时，是奇函数；当（）时是偶函数；当（）且（）时，既不是奇函数也不是偶函数. （3）单调性 在每一个区间（）上都单调递增；在每一个区间（）上都单调递减. （4）最大值与最小值 当（）时取得最大值；当（）时取得最小值. （5）对称轴 （）. （6）对称中心 （）. 5.7 三角函数的应用 在物理中，（，，）可以表示一个简谐运动