专题03三角函数与解三角型-2024届高三数学二轮复习压轴题型分类专练（新高考用）

【高考二轮专题训练系列】 2024高考数学（新高考适用） 专题03 三角函数与解三角型 题型训练 1. （2023•新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB． （1）求sinA； （2）设AB＝5，求AB边上的高． 2. （2023•新高考Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为，D为BC的中点，且AD＝1． （1）若∠ADC，求tanB； （2）若b2+c2＝8，求b，c． 3. （2022•新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若C，求B； （2）求的最小值． 4. （2022•新高考Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3，sinB． （1）求△ABC的面积； （2）若sinAsinC，求b． 5. （2023·北京·统考高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 6. （2023·广东佛山·统考一模）已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且. (1)求图象的一个对称中心； (2)若，求. 7. （2023·浙江宁波·校考二模）已知函数的最小正周期为8． (1)求的值及函数的单调减区间； (2)若，且，求的值． 8. （2023·江苏常州·校考模拟预测）已知函数． (1)若，，求的对称中心； (2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值； (3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 9. （2023·山东临沂·统考二模）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上恰有两个零点，求的值. 10. （2023·湖南长沙·统考一模）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若，求的周长的取值范围． 11. （2023·湖北·模拟预测）在中，内角A，，的对边分别为，，，已知． (1)判断的形状； (2)已知为上一点，则当，，时，为的几等分点？ 12. （2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求A； (2)若D为边BC上的一点，AD为∠BAC的平分线，且，求的最小值． 13. （2023•湖北黄石•校考模拟）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，，AB＝1． （1）若，求△ABC的面积； （2）若，，求tan∠CAD． 14. （2022•浙江•统考高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4ac，cosC． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若b＝11，求△ABC的面积． 15. （2022•上海•统考高考真题）如图，在同一平面上，AD＝BC＝6，AB＝20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q关于OM对称，MO⊥AB； （1）若点P与点C重合，求∠POB的大小； （2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值． 答案&解析 【1】 【答案】（1）；（2）6． 解：（1）∵A+B＝3C，A+B+C＝π，∴4C＝π，∴C， ∵2sin（A﹣C）＝sinB，∴2sin（A﹣C）＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）， ∴2sinAcosC﹣2cosAsinC＝sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC＝3cosAsinC， ∴，∴sinA＝3cosA，即cosAsinA， 又∵sin2A+cos2A＝1，∴，解得sin2A， 又∵A∈（0，π），∴sinA＞0， ∴sinA； （2）由（1）可知sinA，cosAsinA， ∴sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC， ∴5， ∴AC＝5sinB＝52，BC＝553， 设AB边上的高为h，则， ∴，解得h＝6， 即AB边上的高为6． 【2】 【解析】（1））D为BC中点，， 则， 过A作AE⊥BC，垂足为E，如图所示： △ADE中，，，，解得CD＝2， ∴BD＝2，， 故； （2）， ， AD＝1，b2+c2＝8， 则， ∴bccosA＝﹣2①， ，即②， 由①②解得 ， ∴， ∴bc＝4，又b2+c2＝8， ∴b＝c＝2． 【3】 【解析】（1）∵，1+cos2B＝2cos2B