6.4.1平面几何中的向量方法练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1平面几何中的向量方法 一、单选题： 1.顺次连接点，，，所构成的图形是(    ) A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 2.已知，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.已知平面上，，三点不共线，是不同于，，的任意一点，若，则是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4.如下图，在中，点在线段上，且，若，则(    ) A. B. C. D. 5.若点是内一点，且满足，则(    ) A. B. C. D. 6.在中，，，，若，则点在  (    ) A. 平分线所在的直线上 B. 线段垂直平分线上 C. 边所在直线上 D. 边的中线上 7.已知非零向量与满足且，则为(    ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 三边均不相等的三角形 8.已知是边长为的等边三角形，为的中点，为平面内一点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.点是所在平面内一点，满足，则的形状不可能是(    ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 10.已知是边长为的等边三角形，是边上的点，且，是的中点，与交于点，那么(    ) A. B. C. D. 11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 12.下列说法错误的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 E. 在中，，则为等腰三角形 三、填空题： 13.若，则的取值范围是______． 14.若菱形的边长为，则______． 15.在等腰梯形中．，，，，若，，且，则实数的值为________． 16.在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足， 则的最大值是          ． 四、解答题： 17.如图所示，设是内部一点，且，求与的面积之比． 18.在中，角，，所对的边分别为，，且，的平分线为，若． 当时，求；当时，求实数的取值范围． 19.在中，是的中点，，，． Ⅰ求的面积； Ⅱ若为上一点，且，求的值． 20.如图，在中，点为线段上的一个动点不包含端点，且满足． 若，用向量，表示； 若，且，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查相等向量的几何应用，属于基础题． 计算，，即可判断图形的形状． 【解答】 解：， ，又，，，四点不共线， 构成的图形是平行四边形， 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的模和向量的加法，属中档题． 根据向量的模以及向量的加法得到答案． 【解答】 解：因为， 所以， 所以， 即． 所以的取值范围是． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角形的形状的判断，考查向量的运算法则以及结合菱形的性质，属于基础题． 根据向量的运算法则，以及向量数量积的应用，结合菱形的性质进行判断即可． 【解答】 解：如图： 因为，， ， 所以，即， 即平行四边形的对角线垂直， 则四边形是菱形， 则为等腰三角形， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量基本定理，属于基础题． 由向量加减运算求出即可求解． 【解答】解： 因为， 则 ， 所以， 则． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的加减运算以及在几何图形中的应用，属于中档题． 三角形中线向量公式：若为的边的中点，则向量与向量，的关系是，若为的重心． 根据向量关系得到线段比，即可得到面积比． 【解答】 解：如图， 因为， 故点是的重心，是三边中线的交点， 故D为中点，且有， 所以，即． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查单位向量的定义，向量的几何表示，向量加法的几何意义． 利用和是中边、上的单位向量，可知在平分线上，故也在平分线上． 【解答】 解：，，， 且， 和是中边、上的单位向量， 在平分线线上， 在平分线线上， 则点一定在平分线线上， 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的几何应用，考查向量的数量积，属于中档题． 在向量运算中，即为“向量单位化”，即将向量变为同向长度为的向量，那么两个长度一样的向量相加即有高线、中线、角平分线重合． 【解答】 解：因为， 所以的平分线与垂直， 故三角形是等腰三角形， 又因为，即， 所以， 所以为等边三角形， 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平面向量的数量积，根据条件建立坐标系，利