山东省临沂第一中学2024届高考数学模拟试题

2024年高考数学模拟试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．偶函数在区间上单调递减，则有（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知抛物线的焦点为F，M是抛物线E上一点，N是圆上一点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．设M，N，U均为非空集合，且满足⫋⫋，则M）∩（N）（    ） A．M B．N C．M D．N 5．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知三棱柱的各个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，侧棱长与底面边长之比为3：2，顶点都在一个球面上，若三棱柱的侧面积为162，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是边长为的等边三角形，点在所在平面外，平面 平面，点是棱的中点，点分别在棱上，且，. 现给出下列四个结论:①平面；②是定值；③三棱锥体积的最大值是；④若三棱锥的体积是，则该三棱锥外接球的表面积是.其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积取值范围为（ ） A． B．[1，2] C．[0，2] D． 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的，得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（    ） A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程 10．为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是（    ）    A．该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为 B．该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为 C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元 D．估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于万元至万元之间 11．围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙､丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（    ） A． B．当时， C．，使得对，都有 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是 13．点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，，则点S与中心的距离为 ． 14．已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题： ① 的长的最大值为9; ②三棱锥的体积的最大值是; ③存在过点的平面，截球的截面面积为; ④三棱锥的体积的最大值为20； ⑤过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面. 其中是真命题的序号是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 随机调查了200名高中生是否喜欢看篮球比赛，得到如下的列联表： 喜欢 不喜欢 总计 男 80 20 100 女 40 60 100 总计 120 80 200 (1)能否有99%的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”；（运算结果保留三位小数） (2)用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取3人，设这3人中男生的人数为，求随机变量的分布列与期望． 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 16．（15分） 已知函数，其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值； （3）若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数的取值范围. 1