山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试题

九年级上册第一次月考数学试题 （满分：120分，时间：120分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应区域．） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12 3. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　） A 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5 4. 在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 5. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（　　） A 120° B. 130° C. 140° D. 150° 8. 如图，正方形边长为6，E是中点，连接，以为边在正方形内部作，边交于点F，连接，则下列说法中：①；②；③；④．正确的有（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 9. 若是方程的一个根，则代数式的值为______． 10. 对于实数，，定义运算“”：，例如：．根据此定义，则方程的根为______． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 12. 菏泽市的“牡丹花会”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为30万人次，2021年约为43.2万人次，则观赏人数的年均增长率为______． 13. 如图，四边形是菱形，，于点，则______． 14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 三、解答题（本大题共78分，请把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 15. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)． (1) 试说明：此方程总有两个实数根． (2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值. 17. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 18. 如图：矩形对角线，相交于点O，过点D作，且，连接，试判断四边形的形状． 19. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽． 部分参考数据：，， 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 21. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得 当，时，∴； 当，时，∴； 原方程有四个根：． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （2）试用上述方法解方程 22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝，OE＝2，求四边形ABCD的面积． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 24. 已知在中，，