17.2.1 勾股定理的逆定理 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册导学案 课题 17.2.1 勾股定理的逆定理 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程； 2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 学习 重点 学习 难点 预 习 案 1、填空题 （1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，A B C 则 。 （2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4， 则 。 2、直角三角形的性质 （1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ， （3）两直角边的平方和等于斜边的平方： （4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半． 3、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 4、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c ①5、12、13 ②7、24、25 ③8、15、17 （1）这三组数满足吗？ （2）分别以每组数为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 行 课 案 例1.判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形： （1）； （2）． 例2.已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC. 例3.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：试判断△ABC的形状。 检 测 案 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26 2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12 3.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　 　） A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D 、a=11，b=12，c=15 4.一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，若此三角形是直角三角形 则x2的值是（ ） A．42 B．52 C．7 D．52或7 5.下列定理中，有逆定理的个数是（ ） ①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b, a2 =b2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． A.1∶1∶2 B.1∶3∶4 C.9∶25∶26 D.25∶144∶169 7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A.∠B=∠C-∠A B.a2 = (b+c) (b-c) C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3 D.a : b : c=5 : 4 : 3 8.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（ ） 9.如右图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点JB顺时针旋转90°到△CBE'的位置．若AE =1，BE =2，CE =3，则∠BE’C=___________. 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= （1）求AD的长． （2）求△ABC的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$