3.3 中心对称 导学课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

3.3 中心对称 第三章 图形的平移与旋转 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 中心对称 中心对称的性质 中心对称图形 学习目标 知识点 中心对称 1 1. 定义 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 这两个图形在旋转前后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 感悟新知 特别解读 ♦中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形； ♦中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上. 感悟新知 2. 中心对称与轴对称的关系 中心对称 轴对称 区别 有一个对称中心 有一条对称轴 图形绕对称中心旋转 180° 图形沿对称轴折叠 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合 相同点 都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等 感悟新知 例 1 如图3-3-1，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D 的对称点. 解题秘方：紧扣中心对称与相关定义判断. 感悟新知 解：从图中易看出旋转中心为点A，故点A 为对称中心；点A，B，C，D 绕点A 旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E 处，故点A，B，C，D 关于点A 的对称点分别是点A，G，H，E. 感悟新知 1-1. 下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有________(填序号). ① 感悟新知 知识点 中心对称的性质 2 1. 中心对称的性质 (1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称. (2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等. 感悟新知 2. 利用中心对称的性质作图的步骤 (1)将原图形上的所有关键点与对称中心连接； (2)将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等； (3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形. 感悟新知 特别解读 ♦由性质可以得到如下结论： 1. 对称中心在一对对称点的连线上; 2. 对称中心到一对对称点的距离相等. ♦全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形. 感悟新知 如图3-3-2，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 关于点O成中心对称． 例2 感悟新知 解题秘方：要作四边形ABCD 关于点O 成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D 关于点O 的对称点，然后顺次连接即可. 感悟新知 解：(1)连接AO 并延长AO 到A′，使OA′= OA，于是得到点A 关于点O 的对称点A′. (2)同样画出点B，C和点D关于点O的对称点B′，C′和D′. (3)连接A′B′，B′C′，C′D′， D′A′，则四边形A′B′C′D′ 即为所求作的图形． 如图3-3-2 所示. 感悟新知 2-1. 如图， 已知△ABC，以点O为对称中心，求作与△ABC 成中心对称的图形. 略 感悟新知 知识点 中心对称图形 3 1. 中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 感悟新知 特别提醒 判断中心对称图形的方法： 1. 中心对称图形的“三要素” (1) 对称中心；(2) 旋转180°；(3) 与本身重合. 2. 常见的中心对称图形 线段、平行四边形、长方形、正方形、边数是偶数的正多边形、圆等. 感悟新知 2. 中心对称与中心对称图形的区别和联系 中心对称 中心对称图形 区别 (1)是针对两个图形而言的； (2)是指两个图形的(位置)关系； (3)对称点在两个图形上 (1)是针对一个图形而言的； (2)是指具有某种性质的 一个图形； (3)对称点在一个图形上 联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形; 若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称 感悟新知 [中考·恩施州] 下列图形中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是( ) 例 3 感悟新知 解题秘方：紧扣中心对称图形和轴对称图形的定义进行识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的特征是解题的关键. 感悟新知 解：A. 是轴对称图形, 不是中心对称图形，故本选项不合题意；B. 既是轴对称图形, 又是中心对称图形, 故本选项符合题意；C. 不是轴对称图形,