2024年九年级中考数学总复习第六章圆单元检测

单元检测六　圆 (时间:90分钟　满分:120分) 一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.(2021江苏连云港中考)如图,OA,OB是☉O的半径,点C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,则∠OAC=　　　　　°.  解析:25 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆半径r=　　　　　.  解析:1 3.如图,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　　　　　度.  解析:144 4.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是　　　　　.  解析:6-π 5.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tan α=,则圆锥的底面积是　　　　　m2.(结果保留π)  解析:36π 6.如图,将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是　　　 cm.  解析:3π 二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分) 7.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.10° B.20° C.30° D.40° 解析:B 8.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为(　　) A.π B.π C.π D.π 解析:B 9.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:C 10.如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是(　　) A.2 B. C. D.2 解析:A 11.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是(　　) A.10° B.20° C.30° D.40° 解析:B 12.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为 (　　) A.π cm B.2π cm C.5π cm D.10π cm 解析:D 13.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为(　　) A. B. C. D. 解析:A 14.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6.则CD的长为(　　) A.6 B.3 C.6 D.12 解析:A 15.如图,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为(　　) A.3 s或6 s B.6 s或10 s C.3 s或16 s D.6 s或16 s 解析:D 16.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,一个陀螺的立体结构图如图所示,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是(　　) A.68π cm2 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2 解析:C 三、解答题(本大题共6小题,共56分) 17.(本小题满分6分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法) 解:如图,直线AD即为所作. 18.(本小题满分8分)如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E. (1)求证:△ADE∽△BCE; (2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB. 证明:(1)∵, ∴∠ADE=∠BCE. 又∠AED=∠BEC, ∴△ADE∽△BCE. (2)∵AD2=AE·AC,∴. ∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACD, ∴∠ADB=∠ACD. ∵, ∴∠ADB=∠BCA. ∴∠ACD=∠BCA, ∴. ∵AC是☉O的直径, ∴, ∴, ∴CD=CB. 19.(本小题满分10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1)