18.2.3 正方形精练2023-2024学年 人教版八年级数学下册同步讲与练

►第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 一、选择题（共12小题） 1．（2023•越秀区校级二模）已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是　　 A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形 2．（2023秋•顺德区期末）在正方形中，等边三角形的顶点、分别在边和上，则　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•绥化期末）如图，正方形中，，直线交于点，则　　 A． B． C． D． 4．（2023春•东莞市校级期中）如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论： ①； ②； ③四边形的面积为正方形面积的； ④．其中正确的是　　 A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．（2024•大渡口区模拟）如图，在正方形中，，延长至，使，连接，平分交于点，连接，则的长为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•头屯河区期末）正方形的边长为4，点、分别是，上的一动点，且，连结，，两线交于点，连接，则的最小值是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•浦北县校级月考）如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论结论正确的是　　 A．矩形是正方形 B． C． D． 8．（2023春•长丰县期末）如图，在边长为8的正方形中，是对角线上一点，且，点是上一动点，则点到边，的距离之和的值　　 A．是定值 B．是定值8 C．有最小值 D．有最大值8 9．（2023秋•北碚区校级月考）如图，点为正方形内一点，点、分别在、边上，，过作，交于点，交于点，若，，，则正方形的边长为　　 A．7 B．6 C．5 D．4 10．（2024•沙坪坝区校级开学）如图，在正方形中，，点是边上的一点，且，连接，于点，于点，连接，则的长为　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•沈丘县期末）如图，在正方形中，、分别是、的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　　 A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 12．（2024•涪陵区开学）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 13．（2023秋•金水区校级期中）如图，矩形的对角线，相交于点，再添加一个条件，使得四边形是正方形，可添加 　　（写出一个条件即可）． 14．（2023秋•抚州期末）如图，正方形的边长为12，为边上一动点，在运动的过程中，始终保持于，于．若的长为整数，则的长可以为 　　． 15．（2023秋•建平县期末）如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接，相交于点；②分别以点，为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点；③连接，交于点；④连接，交于点．若，则的长度为 　　． 16．（2023秋•呼和浩特期末）如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点，且始终满足，，交于点，则的度数为 　　；连接，线段的最小值为 　　． 17．（2023秋•庐江县期末）如图，在边长为1的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接、，交于点． （1）连接，则线段的最小值是 　　； （2）取的中点，连接，则线段的最小值是 　　． 18．（2023秋•白银期末）如图，正方形的边长为2，点在边上，交的延长线于点，则四边形的面积为 　　． 19．（2023秋•铁西区期末）如图，在正方形中，，点是边上的点，且，点是对角线所在直线上一点且．过点作，边交直线于点，则的长为 　　． 20．（2023秋•福山区期末）如图，正方形中，点，分别在边，上，于点，若，，则的长为 　　． 21．（2023秋•市北区期末）如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，，作，分别交，于点、，，分别是，的中点，则下列5个结论中： ①点、、共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是 　　（填写所有正确结论的序号）． 22．（2023•西湖区校级开学）将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的，其中，其内部四个顶点构成正方形，若，则的长为 　　． 三、解答题（共10小题） 23．（2023秋•吉林期末）如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形的边长为米，正方形的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆． （1）求出涂油漆部分的面积；（结果要求化简） （2）若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？ 24．（2023秋•新郑市期末）如图，在边长为3的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． （1）若，求的长； （2）求证：． 25．（2023秋•南山区期末）如图，在正方形中，点，分别在，上，，垂足为． （1）求证：； （2）若正方形的边长是8，，点