18.1 平行四边形讲义2023-2024学年 人教版数学八年级下册同步讲与练

►第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 ■重点01 利用平行四边形的性质求角度、长度、面积 【例题】（2023秋•周村区期末）如图，在平行四边形中，，于点，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由等腰三角形的性质得，则，再由平行四边形的性质得，则，然后由直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故选：． 解法揭秘 平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分． （1）利用平行四边形的性质求角度 根据平行四边形对角相等、邻角互补，结合三角形内角和定理及平行线的性质等进行计算． （2）利用平行四边形的性质求长度 根据平行四边形对边相等、对角线互相平分，结合三角形的性质进行计算． （3）利用平行四边形的性质求面积 用两种不同的方式表示出平行四边形的面积，据此构造出方程． （4）利用平行四边形的性质进行证明 要根据平行四边形的性质，推得角度或线段之间的关系，作为证明全等的条件，通过证明三角形全等证得结论． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•福山区期末）在平行四边形中，，则等于　　 A． B． C． D． 【闯关2】　（2023秋•淄川区期末）如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为40，则的面积为　　 A．24 B．36 C．40 D．48 【闯关3】　（2023秋•河口区期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则等于　　 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【闯关4】　（2023秋•岱岳区期末）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【闯关5】　（2023春•江都区期中）如图所示，在中，对角线与相交于点，过点任作一条直线分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． ■重点02 平行四边形的判定 【例题】（2023•牡丹区校级开学）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【分析】利用角平分线的性质再结合平行四边形的性质进而得出，即可得出结论． 【解答】证明：平分，平分， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， 又， 四边形为平行四边形． 解法揭秘 平行四边形的判定有： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 闯关演练 【闯关6】　（2022春•宜城市期末）已知：如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，，求证：四边形是平行四边形． 【闯关7】　（2023•南关区校级开学）如图，在中，是边的中点，连接并延长至点，使，延长至点，使，连接、，求证：四边形是平行四边形． 【闯关8】　（2023春•海淀区校级期中）如图，在中，连接，取中点，过点作直线，分别交，于点，． （1）求证：； （2）连接、，试说明四边形是平行四边形． 【闯关9】　（2023春•竞秀区期末）如图，四边形的对角线，交于点，已知是的中点，，． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 【闯关10】　（2023春•陇县期中）如图，在四边形中，点，为对角线上的两点，，，．连接，．求证：四边形是平行四边形； ■重点03 平行线间的距离 【例题】（2023春•巴彦县期末）已知，点，分别为，上的点，连接，，若，则两直线与间的距离是　　 A．5 B．6 C． D． 【答案】 【分析】作于，得到是等腰直角三角形，因此． 【解答】解：如图，作于， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 故选：． 解法揭秘 （1）作垂线段，结合勾股定理求长度． （2）利用等高三角形的面积比等于对应底边长度比求面积． 闯关演练 【闯关11】　（2023•城厢区校级开学）如图，直线，和的夹角，且，则两平行线和之间的距离是　　 A．2 B．4 C． D． 【闯关12】　（2023春•冷水滩区校级期末）在同一平面内，已知，，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为　　 A．或 B． C． D．不确定 【闯关13】　（2022春•衡山县校级期中）如图所示，，则平行线与间的距离是　　 A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【闯关14】　（2023春•温州校级期中）如图，已知，，，，下列说法错误的是　　 A．与之间的距离是线段的长度 B． C．线段的长度就是与两条平行线间的距离 D． 【闯关15】　（2021春•株洲期末）如图，直线、被直线所截并分别交于点、，，于点，． （1）求证：． （2