16.2 二次根式的乘除讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

►第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 ■重点01 二次根式的乘法 【例题】（2023秋•金山区期末）计算：　　． 【答案】． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算． 【解答】解：， 故答案为：． 解法揭秘 ． 在进行二次根式的乘法运算时， （1）法则中的a，b表示的代数式都必须是非负的． （2）两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方． 闯关演练 【闯关1】　（2022秋•兴县校级期末）计算的结果为　　 A．1 B． C． D．5 【闯关2】　（2022秋•惠来县校级期末）计算：　　． 【闯关3】　（2023秋•肇东市校级期末）化简：　　． 【闯关4】　（2022秋•阳城县期末）计算的结果是　　． 【闯关5】　（2023秋•洪洞县期中）计算的结果是 　　． ■重点02 二次根式的除法 【例题】（2023秋•沈丘县期末）若成立，则的值可以是　　 A． B．0 C．2 D．3 【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案． 【解答】解：若成立， ， 解得：， 故的值可以是0． 故选：． 解法揭秘 ． （1）a≥0，b>0时，式子才成立，若a，b都是负数，虽然有意义，但在实数范围内无意义；若b=0，则号无意义． （2）如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数． （3）二次根式的运算结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式． 闯关演练 【闯关6】　（2022秋•儋州期末）计算：　 　． 【闯关7】　（2023春•德庆县期末）计算：　　． 【闯关8】　（2023春•朝阳区期末）计算：　　． 【闯关9】　（2023春•临高县期末）计算：　　． 【闯关10】　（2023春•铁西区期末）计算：　　． ■重点03 分母有理化 【例题】（2023秋•崇明区期末）的一个有理化因式是 　　． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积为有理数解答即可． 【解答】解：， 是的一个有理化因式． 故答案为：（答案不唯一）． 解法揭秘 1．分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化． 2．分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号．分母的有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•睢阳区校级期末）的有理化因式是 　　． 【闯关12】　（2023秋•闵行区校级期末）分母有理化：　　． 【闯关13】　（2023秋•闵行区校级期末）的有理化因式为 　　． 【闯关14】　（2023秋•闵行区期中）的有理化因式是 　　． 【闯关15】　（2023秋•长春期中）分母有理化：　　． ■重点04 最简二次根式 【例题】（2023秋•长宁区校级期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：、是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，符合题意； 、是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 解法揭秘 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 闯关演练 【闯关16】　（2023•港北区三模）将二次根式化为最简二次根式　　． 【闯关17】　（2022秋•邓州市期末）化为最简二次根式是 　　． 【闯关18】　（2023秋•太原期中）将化为最简二次根式是　 　． 【闯关19】　（2023秋•开封期中）请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 　　． 【闯关20】　（2023春•巴东县期末）把化成最简二次根式为 　　． ■难点01 二次根式乘除的规律问题 【例题】（2023春•科左中旗校级期末）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按上述规律，计算　　． 【分析】首先根据题意，可得：，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 故答案为：． 解法揭秘 认真观察所列等式，根据所列等式呈现的规律进行解答．由规律得出一般情况． 闯关演练 【闯关21】　（2022秋•长安区校级期末）小明做数学题时，发现；；；；；按此规律，若，为正整数），则　　． 【闯关22】　（2022秋•市中区期末）观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1